Calcule a divergência dos seguintes campos vetoriais: F(x, y, z)=(y, x, z)

Passo 1

A questão pede para calcular a divergência do campo vetorial F(x,y,z) = (y, x, z). Esse assunto faz parte de cálculo vetorial e, para resolver, precisamos da definição de divergência de um campo em coordenadas cartesianas.

Passo 2

A divergência de um campo F = (Fx, Fy, Fz) é dada por
nabla cdot F = partial Fxpartial x + partial Fypartial y + partial Fzpartial z
Essa definição nos diz como medir o “fluxo” que sai de cada ponto do campo.

Passo 3

No nosso caso identificamos
Fx(x,y,z) = y,
Fy(x,y,z) = x,
Fz(x,y,z) = z
Agora calculamos cada derivada parcial:

Passo 4

Para Fx = y temos
partial Fxpartial x = partial ypartial x = 0,
para Fy = x temos
partial Fypartial y = partial xpartial y = 0,
e para Fz = z temos
partial Fzpartial z = partial zpartial z = 1

Passo 5

Somando essas derivadas segundo a definição, obtemos
nabla cdot F = 0 + 0 + 1 = 1

Resposta

1

Exercícios relacionados