Calcule as integrais definidas abaixo. Justifique.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de uma função racional, ou seja, de grau do numerador igual ao do denominador. Isso cai em Calculo Integral: vamos usar divisão polinomial seguida de decomposição em frações parciais para integrar.
Passo 2
Começamos dividindo o polinômio:
Nós temos
Nós temos
Passo 3
Agora fazemos a decomposição em frações parciais de
. Assumimos
Multiplicando pelos fatores comuns:
Igualando coeficientes obtemos
logo
e
. Portanto a integral vira
Passo 4
Integramos cada termo separadamente usando
e
:
Logo a primitiva geral é
Passo 5
Agora avaliamos nos limites de 2 a 3:
Resposta
1 + 4\ln2 - \ln3