Calcule o divergente dos seguintes campos vetoriais:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o divergente do campo vetorial
. Isso está dentro do assunto de Cálculo Vetorial, mais especificamente sobre divergentes. Para resolver, vamos precisar saber como calcular o divergente de um campo vetorial, que envolve derivadas parciais dos componentes do vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o divergente. O divergente de um campo vetorial
é dado pela fórmula:
Ou seja, é a soma das derivadas parciais dos componentes do vetor em relação às suas respectivas variáveis.
Passo 3
Vamos identificar os componentes do nosso campo vetorial:
Agora, vamos calcular cada uma das derivadas parciais necessárias.
Passo 4
Primeiro, calculamos
:
Passo 5
Em seguida, calculamos
:
Olha que legal,
não depende de
, então:
Passo 6
Por último, calculamos
:
Resposta
Somando todas as derivadas parciais, temos:
Então, o divergente do campo vetorial
é
.