Determine a pressão exercida sobre a superfície de um submarino deslocando-se a 225 ft de profundidade da superfície livre do mar. Considere que a pressão barométrica seja 14,7 psia e que a densidade média da água do mar é 1,03 . A densidade da água a
é
. (R: 115 psia)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir qual é a pressão exercida na superfície de um submarino que está a 225 pés de profundidade no mar. Para isso, vamos usar conceitos de estática de fluidos, especificamente a pressão em um fluido em repouso. Os dados que temos são:
- Pressão atmosférica na superfície: 14,7 psia
- Densidade média da água do mar: 1,03 vezes a densidade da água pura
- Densidade da água pura a 32°F: 62,4 lbm/ft³
Vamos precisar entender como a pressão aumenta com a profundidade e aplicar essa relação para encontrar a pressão total no submarino.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a densidade da água do mar. Sabemos que a densidade da água pura é 62,4 lbm/ft³ e a densidade da água do mar é 1,03 vezes isso. Então:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a pressão adicional causada pela coluna de água acima do submarino. A fórmula para a pressão em um fluido em repouso é:
Onde:
- $ P $ é a pressão total a uma certa profundidade
- $ P_{superfície} $ é a pressão na superfície (14,7 psia)
- $ \rho $ é a densidade do fluido
- $ g $ é a aceleração da gravidade (vamos usar $ 32,174 , ft/s^2 $)
- $ h $ é a profundidade (225 pés)
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Antes de multiplicar tudo, precisamos lembrar que a unidade de pressão em PSIA envolve a força por área. Para simplificar, vamos usar a relação:
Depois, converteremos psf para psia sabendo que 1 psia = 144 psf.
Então:
Convertendo para psf:
Passo 6
Agora, somamos a pressão atmosférica:
Resposta
A pressão exercida sobre a superfície do submarino a 225 pés de profundidade é aproximadamente 115 psia.