Determine a pressão exercida sobre a superfície de um submarino deslocando-se a 225 ft de profundidade da superfície livre do mar. Considere que a pressão barométrica seja 14,7 psia e que a densidade média da água do mar é 1,03 . A densidade da água a 32^circ F é 62,4 lbm / ft^3. (R: 115 psia)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir qual é a pressão exercida na superfície de um submarino que está a 225 pés de profundidade no mar. Para isso, vamos usar conceitos de estática de fluidos, especificamente a pressão em um fluido em repouso. Os dados que temos são:
  • Pressão atmosférica na superfície: 14,7 psia
  • Densidade média da água do mar: 1,03 vezes a densidade da água pura
  • Densidade da água pura a 32°F: 62,4 lbm/ft³
Vamos precisar entender como a pressão aumenta com a profundidade e aplicar essa relação para encontrar a pressão total no submarino.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a densidade da água do mar. Sabemos que a densidade da água pura é 62,4 lbm/ft³ e a densidade da água do mar é 1,03 vezes isso. Então:
Densidade da água do mar = 1,03 times 62,4 , lbm/ft^3 = 64,272 , lbm/ft^3 á

Passo 3

Agora, precisamos calcular a pressão adicional causada pela coluna de água acima do submarino. A fórmula para a pressão em um fluido em repouso é:
P = Psuperfície + rho times g times h í
Onde:
  • $ P $ é a pressão total a uma certa profundidade
  • $ P_{superfície} $ é a pressão na superfície (14,7 psia)
  • $ \rho $ é a densidade do fluido
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (vamos usar $ 32,174 , ft/s^2 $)
  • $ h $ é a profundidade (225 pés)

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
P = 14,7 , psia + (64,272 , lbm/ft^3) times (32,174 , ft/s^2) times (225 , ft)

Passo 5

Antes de multiplicar tudo, precisamos lembrar que a unidade de pressão em PSIA envolve a força por área. Para simplificar, vamos usar a relação:
Pressão (psf) = rho times g times h ã
Depois, converteremos psf para psia sabendo que 1 psia = 144 psf.
Então:
Pressão adicional = 64,272 times 225 = 14.462 , lbm/ft^2 ã
Convertendo para psf:
14.462 times 32,174 / 144 = 100 , psia

Passo 6

Agora, somamos a pressão atmosférica:
Ptotal = 14,7 , psia + 100 , psia = 114,7 , psia

Resposta

A pressão exercida sobre a superfície do submarino a 225 pés de profundidade é aproximadamente 115 psia.

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