Sejam dois vetores A=4 imath- 13 k e B=-5 imath+2 jmath-1 k. Calcule (i) o produto escalar entre esses vetores.

Passo 1

Oi! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem dois vetores, A e B, e precisamos calcular o produto escalar entre eles. Para isso, vamos precisar lembrar como funciona o produto escalar e identificar as componentes de cada vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o produto escalar. Ele é uma operação que multiplica dois vetores e resulta em um número (escalar). A fórmula para calcular o produto escalar entre dois vetores A = a1 imath + a2 jmath + a3 k e B = b1 imath + b2 jmath + b3 k é:
A cdot B = a1 b1 + a2 b2 + a3 b3

Passo 3

Agora, vamos identificar as componentes de cada vetor no exercício:
  • Para A = 4 imath - 13 k:
    • a1 = 4
    • a2 = 0 (pois não tem componente jmath)
    • a3 = -13
  • Para B = -5 imath + 2 jmath - 1 k:
    • b1 = -5
    • b2 = 2
    • b3 = -1

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula do produto escalar com as componentes que identificamos:
A cdot B = (4)(-5) + (0)(2) + (-13)(-1)

Passo 5

Vamos calcular cada termo separadamente:
  • (4)(-5) = -20
  • (0)(2) = 0
  • (-13)(-1) = 13
Agora, somamos esses resultados:
-20 + 0 + 13 = -7

Resposta

O produto escalar entre A e B é -7.

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