Encontre o laplaciano dos seguintes campos escalares: T(x, y, z)=sin x sin y sin z.
7. O que é um fluido? O que diferencia um fluido de um sólido? O correto é fluido ou fluído?

Passo 1

Beleza, vamos enfrentar esse exercício juntos! Temos duas partes aqui: primeiro, precisamos encontrar o laplaciano do campo escalar $ T(x, y, z) = \sin x \sin y \sin z $. Isso envolve cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Depois, vamos responder algumas perguntas sobre o que é um fluido e como ele difere de um sólido, além de discutir a grafia correta da palavra.

Passo 2

Vamos começar pelo laplaciano. O laplaciano de uma função escalar $ T(x, y, z) $ é dado por:
T(x, y, z)
Isso significa que precisamos calcular as segundas derivadas parciais de $ T $ em relação a cada variável e somá-las.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a segunda derivada de $ T $ em relação a $ x $:
T
x

Passo 4

Agora, fazemos o mesmo para $ y $:
y
partial Tpartial y = sin x cos y sin z

Passo 5

E para $ z $:
z
partial Tpartial z = sin x sin y cos z

Passo 6

Agora, somamos todas as segundas derivadas parciais:
nabla^2 T = (-sin x sin y sin z) + (-sin x sin y sin z) + (-sin x sin y sin z) = -3 sin x sin y sin z

Passo 7

Agora, vamos para a parte conceitual. Um fluido é uma substância que não possui forma fixa e que se deforma continuamente sob a ação de uma força. Ou seja, diferentemente de um sólido, que mantém sua forma, um fluido pode fluir e assumir a forma do recipiente que o contém.
A principal diferença entre fluido e sólido está na capacidade de deformação. Enquanto os sólidos resistem a deformações e têm forma própria, os fluidos adaptam-se à forma do ambiente em que estão.
Sobre a grafia correta, em português, o termo correto é “fluido”, sem acento.

Resposta

O laplaciano de $ T(x, y, z) = \sin x \sin y \sin z $ é $ \nabla^2 T = -3 \sin x \sin y \sin z $. Além disso, um fluido é uma substância sem forma fixa que se deforma sob força, diferindo dos sólidos que mantêm sua forma. A grafia correta é “fluido”.

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