Calcule o domínio da função
.
Passo 1
O enunciado pede: calcular o domínio da função
.\n
Informações dadas: a função é uma raiz de índice (quarta raiz) aplicada ao radicando
. Não há outras informações ou figuras.
Informações dadas: a função é uma raiz de índice
Passo 2
Entendendo a restrição principal (aula rapidinha e prática). Para uma raiz de índice par (como a quarta raiz), o radicando precisa ser maior ou igual a zero para que o valor seja um número real. Isso acontece porque não existe raiz par real de número negativo. Portanto, a condição necessária e suficiente para
pertencer ao domínio é:
Passo 3
Vamos transformar a desigualdade acima de forma clara. Primeiro isolamos o valor absoluto:
Explicando o passo: somando
aos dois lados e subtraindo
dá a equivalência acima.
Passo 4
Resolver
usando a definição de valor absoluto. Por definição, para
e
,
Aplicando com
e
obtemos:
Passo 5
Isolamos
na fita acima: subtraindo
em todos os termos,
Isso nos dá o intervalo de valores de
que tornam o radicando não negativo.
Passo 6
Verificações rápidas (para ganhar confiança): se
então
e
é permitido; se
então
também permitido; se
então
que é negativo e não dá número real para a quarta raiz — logo
não está no domínio.
Passo 7
Conclusão e dica prática: Sempre que tiver uma raiz de índice par, imponha o radicando
. Para lidar com valores absolutos use a equivalência
. Aqui isso levou diretamente ao intervalo final.