Calcule o domínio das funções e calcule
para os valores dados.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede duas coisas:
- Determinar o domínio da função
. - Calcular
para os valores e .
As informações fornecidas explicitamente são:
- A expressão da função:
. - Os valores a avaliar:
e .
Passo 2
Entendendo o que impede a função de estar definida: como a função envolve uma raiz quadrada com índice 2, o radicando (a expressão dentro da raiz) precisa ser não-negativo para que o valor seja um número real. Em termos formais, para que
seja real devemos ter
Essa é a condição que define o domínio da função (ou seja, todos os pares
que tornam a expressão dentro da raiz maior ou igual a zero).
Passo 3
Resolver a desigualdade obtida para escrever o domínio de forma clara. A desigualdade
pode ser rearranjada somando
em ambos os lados:
Portanto o domínio é o conjunto de todos os pares
que satisfazem essa condição. Em notação de conjunto:
(Geometricamente, é o semiplano “acima” da reta
, incluindo a própria reta.)
Passo 4
Agora avalio a função no ponto dado. Primeiro calculo o radicando com
e
. Substituindo:
Passo 5
Faço a soma/subtração passo a passo:
Logo o radicando vale
, que é não-negativo, então o ponto
pertence ao domínio — boa notícia!
Passo 6
Calculo a raiz quadrada de
. Para simplificar sem calculadora, fatoro
como
e uso
:
Lembre que a raiz quadrada usada aqui é a raiz principal (não negativa), então
.