Calcule o domínio das funções e calcule f(x, y) para os valores dados.
f(x, y)=\sqrt{x+y-4} ; x=-4 ; y=16

Passo 1

O enunciado dá a função f e pede duas coisas:
  • Determinar o domínio da função f(x,y)=\sqrt{x+y-4}.
  • Calcular f(x,y) para os valores x=-4 e y=16.
As informações fornecidas explicitamente são:
  • A expressão da função: f(x,y)=\sqrt{x+y-4}.
  • Os valores a avaliar: x=-4 e y=16.

Passo 2

Entendendo o que impede a função de estar definida: como a função envolve uma raiz quadrada com índice 2, o radicando (a expressão dentro da raiz) precisa ser não-negativo para que o valor seja um número real. Em termos formais, para que f(x,y) seja real devemos ter
x+y-4 \ge 0.
Essa é a condição que define o domínio da função (ou seja, todos os pares (x,y) que tornam a expressão dentro da raiz maior ou igual a zero).

Passo 3

Resolver a desigualdade obtida para escrever o domínio de forma clara. A desigualdade
x+y-4 \ge 0
pode ser rearranjada somando 4 em ambos os lados:
x+y \ge 4.
Portanto o domínio é o conjunto de todos os pares (x,y)\in\mathbb{R}^2 que satisfazem essa condição. Em notação de conjunto:
\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \mid x+y \ge 4\}.
(Geometricamente, é o semiplano “acima” da reta x+y=4, incluindo a própria reta.)

Passo 4

Agora avalio a função no ponto dado. Primeiro calculo o radicando com x=-4 e y=16. Substituindo:
x+y-4 = -4 + 16 - 4.

Passo 5

Faço a soma/subtração passo a passo:
-4 + 16 = 12,
12 - 4 = 8.
Logo o radicando vale 8, que é não-negativo, então o ponto (x,y)=(-4,16) pertence ao domínio — boa notícia!

Passo 6

Calculo a raiz quadrada de 8. Para simplificar sem calculadora, fatoro 8 como 4\cdot 2 e uso \sqrt{ab}=\sqrt{a}\,\sqrt{b}:
\sqrt{8} = \sqrt{4\cdot 2} = \sqrt{4}\,\sqrt{2} = 2\sqrt{2}.
Lembre que a raiz quadrada usada aqui é a raiz principal (não negativa), então \sqrt{8}=2\sqrt{2}.

Resposta

\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \mid x+y \ge 4\}
f(-4,16)=2\sqrt{2}

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