Calcule o domínio das funções:
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule o domínio da função
.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- A função é uma função logarítmica cuja expressão dentro do log é
. - Preciso determinar para quais valores reais de
essa expressão faz sentido (ou seja, onde a função está definida).
Passo 2
Entender a condição básica para o logaritmo: a função logarítmica
(no contexto real) está definida somente quando o argumento
é estritamente positivo. Ou seja, a condição necessária e suficiente é
No caso da nossa função, o argumento do log é
. Portanto a condição de existência da função é
Passo 3
Transformar a condição em uma desigualdade mais simples. A desigualdade
é equivalente a
Agora vou resolver a desigualdade
. Vou explicar como resolver desigualdades com valor absoluto de forma didática.
Passo 4
Lembrete sobre valor absoluto: para qualquer expressão
Isto vem da definição peça a peça do valor absoluto:
Aplicando isso com
, obtemos as duas condições:
Passo 5
Resolver cada uma das duas desigualdades obtidas:
- Se
, subtraindo dos dois lados dá
- Se
, subtraindo dos dois lados dá
Portanto a solução da desigualdade
é a união das duas soluções:
Passo 6
Verificar os pontos limite
e
. Para
temos
e para
temos
Como o logaritmo não está definido em
, os pontos
e
devem ser excluídos do domínio (ou seja, desigualdades estritas valem corretamente).
Passo 7
Escrever o domínio em notação de intervalos. A solução
corresponde ao intervalo
. A solução
corresponde ao intervalo
. Unindo-os, o domínio da função é