Explicando: esse determinante mede (de forma prática) se as duas funções são linearmente independentes — se o wronskiano for diferente de zero para algum t, as funções são linearmente independentes naquele ponto.]
Passo 3
Preciso das derivadas de y_1 e y_2. Calculemos com calma:
Agora fatoro e^{2t}\cdot e^{2t}=e^{4t} comum nos dois termos:
W(y_1,y_2)(t)=e^{4t}\bigl(1+2t-2t\bigr).
Dentro do parênteses 1+2t-2t=1. Portanto
W(y_1,y_2)(t)=e^{4t}\cdot 1 = e^{4t}.
Passo 6
Interpretação e observação útil para a prova: \,e^{4t} é sempre positivo (nunca zero) para todo t\in\mathbb{R}. Isso significa que o wronskiano não se anula em nenhum ponto, logo as funções e^{2t} e t e^{2t} são linearmente independentes. Dica rápida: quando as funções têm um fator exponencial comum e^{2t}, muitas vezes é conveniente fatorar esse expoente antes de calcular o determinante — isso simplifica as contas, como fizemos.