Calcule o domínio das funções:
f(x)=raiz6-|x^2-4 x-9|

Passo 1

Estamos buscando o domínio de
f(x)=raiz6-l|x^2-4x-9r|,,
ou seja, todos os x tais que o radicando seja não-negativo.

Passo 2

A condição de existência da raiz é
6-l|x^2-4x-9r|>=0 Long<=ftrightarrow l|x^2-4x-9r|<=6,
o que se transforma na desigualdade composta
-6<= x^2-4x-9<=6

Passo 3

Primeiro tratamos
x^2-4x-9<=6 Long<=ftrightarrow x^2-4x-15<=0
As raízes da equação x^2-4x-15=0 são
x=2pmraiz19,
e, como o coeficiente de x^2 é positivo, temos
xinl[,2-raiz19,,2+raiz19r]

Passo 4

Agora tratamos
x^2-4x-9>=-6 Long<=ftrightarrow x^2-4x-3>=0
As raízes de x^2-4x-3=0 são
x=2pmraiz7,
e, como o coeficiente de x^2 é positivo, a solução é
xinl(-infty,,2-raiz7r]cupl[2+raiz7,,inftyr)

Passo 5

O domínio de f é a interseção dos resultados dos Passos 3 e 4, ou seja,
l[,2-raiz19,,2+raiz19r] ;cap; l(,(-infty,,2-raiz7];cup;[2+raiz7,,infty)r)
que se decompõe em
l[,2-raiz19,,2-raiz7r] ;cup; l[,2+raiz7,,2+raiz19r]

Resposta

O domínio de f é
boxed[,2-raiz19,,2-raiz7,];cup;[,2+raiz7,,2+raiz19,]

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