Calcule
em que:
, u é o versor de
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada direcional de uma função de duas variáveis no ponto P=(1,1) na direção do versor u associado a v=(2,1). O conteúdo aqui é derivada direcional, e vamos precisar do gradiente de f, do vetor unitário u e da definição de derivada direcional via produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos obter o gradiente de f, que é o vetor formado pelas derivadas parciais. Para f(x,y)=x2+xy+y2 temos:
Passo 3
Agora, precisamos do versor u na direção de v=(2,1). Calculamos a norma de v:
Logo,
Passo 4
Em seguida, avaliamos o gradiente em P=(1,1):
Passo 5
Por fim, aplicamos a definição de derivada direcional: D_u f§=∇f§·u. Então