Determine as derivadas parciais de z=f(x, y), em que:
f(x, y)=raiz1-x^2-y^2

Passo 1

Aqui temos a função f(x,y)=raiz1-x^2-y^2. O conteúdo envolve derivadas parciais e, como a função é composta, vamos usar a regra da cadeia. Precisamos calcular partial f/partial x e partial f/partial y.

Passo 2

Para facilitar a derivação, reescrevemos f em forma de potência:
f(x,y) = (1 - x^2 - y^2)^1/2

Passo 3

Agora, vamos achar partial f/partial x. Defina a parte interna u(x,y) = 1 - x^2 - y^2, então f = u^1/2. Pela regra da cadeia:
partial fpartial x = 12u^-1/2 cdot partial upartial x partial u/partial x = -2x. Substituindo:
partial fpartial x = 12 (1 - x^2 - y^2)^-1/2 cdot (-2x) = -x (1 - x^2 - y^2)^-1/2 = -xraiz1 - x^2 - y^2

Passo 4

De modo análogo, para partial f/partial y usamos a mesma ideia: u = 1 - x^2 - y^2 e partial u/partial y = -2y. Então pela regra da cadeia:
partial fpartial y = 12(1 - x^2 - y^2)^-1/2 cdot (-2y) = -yraiz1 - x^2 - y^2

Resposta

As derivadas parciais são
partial fpartial x = -xraiz1 - x^2 - y^2, partial fpartial y = -yraiz1 - x^2 - y^2

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