Use o Teorema de Green para calcular a integral. Em cada etercicio, suponha que a curva
seja orientada no sentido anti–torário.
, onde
é o círculo
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
ao longo do círculo
, usando o Teorema de Green. O conteúdo envolvido é cálculo vetorial (Teorema de Green) e vamos precisar transformar a integral de linha numa integral dupla sobre o disco de raio 3.
Passo 2
Pelo Teorema de Green, se
e
, então
vamos calcular as derivadas parciais:
Passo 3
Agora convertemos a integral dupla para coordenadas polares no disco
. Temos
e
. Assim
Passo 4
Dividimos em duas partes:
-
-
Calculando cada parte temos e , logo essa parcela vale zero.
Passo 5
Somando as duas partes, a integral dupla vale
.