Calcule os limites abaixo:
lim x +infty 3 x^2-5 x+13-x

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite limxto+inftydfrac3x^2-5x+13-x. O conteúdo é limites de função racional no infinito e vamos precisar comparar as ordens de grandeza dos termos.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por x, que é a maior potência de x que aparece no denominador, para simplificar a expressão:
3x^2-5x+13-x = 3x -5 + 1x3x -1

Passo 3

Agora avaliamos o limite termo a termo quando xto+infty:
No numerador temos 3x-5+1/xto+infty e no denominador 3/x-1to-1.
Portanto,
limxto+infty3x -5 + 1/x3/x -1 = +infty-1 = -infty

Resposta

-infty

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