Calcule o efeito substituição e efeito rendimento à Slutsky das seguintes situações:
U=5 x^0,5 y^0,5 ; Px=2 ; Py=10 ; m=100 ; Px^prime=5

Passo 1

O enunciado dá uma função de utilidade U=5,x^0,5y^0,5, preços iniciais Px=2, Py=10 e renda m=100. Em seguida o preço de x sobe para Px'=5. A tarefa é decompor a variação na demanda de x (e, se quisermos, de y) em efeito substituição e efeito renda segundo Slutsky. Para isso precisamos (i) encontrar as demandas Marshallianas antes e depois da variação de preço e (ii) calcular a demanda compensada mantendo o poder de compra para o consumo original (“renda compensada” de Slutsky).

Passo 2

Para a utilidade do tipo Cobb–Douglas U(x,y)=x^alphay^beta com alpha=beta=0,5, as demandas Marshallianas são
x(m,Px,Py)=alpha,mPx, y(m,Px,Py)=beta,mPy

Passo 3

Com m=100, Px=2, Py=10 e alpha=beta=0,5, a solução inicial é
x0 = 0,5cdot1002 = 25, y0 = 0,5cdot10010 = 5

Passo 4

Após o aumento de preço para Px'=5 mantendo m=100, as novas demandas Marshallianas são
x1 = 0,5cdot1005 = 10, y1 = 0,5cdot10010 = 5

Passo 5

Na decomposição de Slutsky compensamos a renda para que o consumidor possa comprar o “cesto original” (x0,y0) ao novo preço. Essa renda compensada é
m^c = Px',x0 + Py,y0 =5cdot25 + 10cdot5 =125 + 50 =175

Passo 6

Com m^c=175, Px'=5, Py=10 e mesma regra Cobb–Douglas, a demanda compensada é
x^c = 0,5cdot1755 =17,5, y^c = 0,5cdot17510 =8,75

Passo 7

O efeito substituição de Slutsky em x é
De<a x^s = x^c - x0 = 17,5 - 25 = -7,5
O efeito renda é
De<a x^r = x1 - x^c = 10 - 17,5 = -7,5
(Para y: De<a y^s=8,75-5=3,75 e De<a y^r=5-8,75=-3,75.)

Resposta

Efeito substituição em x: -7,5
Efeito renda em x: -7,5

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