Ex. 27: Encontre a equação segmentária do plano pi: 2 x+3 y+z-6=0.

Passo 1

O enunciado pede a equação segmentária do plano picolon 2x+3y+z-6=0. Isso significa expressar o plano na forma de interceptos com os eixos coordenados:
xa+yb+zc=1,
onde a, b e c são, respectivamente, os pontos em que o plano intercepta os eixos x, y e z.

Passo 2

Para encontrar o intercepto com o eixo x, fazemos y=0 e z=0 na equação do plano:
2x - 6 = 0
x = 3
Logo, a=3.

Passo 3

Para o intercepto com o eixo y, fazemos x=0 e z=0:
3y - 6 = 0
y = 2
Logo, b=2.

Passo 4

Para o intercepto com o eixo z, fazemos x=0 e y=0:
z - 6 = 0
z = 6
Logo, c=6.

Passo 5

Substituindo a=3, b=2 e c=6 na forma interceptal, obtemos
x3 + y2 + z6 = 1

Resposta

x3 + y2 + z6 = 1

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