Ex. 24: Encontre as equações da reta de interseção dos planos não-paralelos abaixo: e
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a reta de interseção de dois planos não paralelos e .
O conteúdo aqui é geometria analítica em 3D: dois planos se cortam numa reta, que podemos obter achando um vetor diretor (produto vetorial dos normais) e um ponto comum.
Passo 2
Os vetores normais aos planos são
O vetor diretor da reta é
Passo 3
Para achar um ponto P=(x,y,z) na interseção, resolvemos o sistema formado por pi1 e pi2. Subtraindo pi2 de pi1 eliminamos z:
(5x-2y+z+7) - (3x-3y+z+4)=0 ;Longrightarrow; 2x + y +3=0 ;Longrightarrow; y=-2x-3