a) Calcule a eficiência máxima de um refrigerador que trabalha entre 25{ }^{\circ} \mathrm{C} e -5^{\circ} \mathrm{C}.
b) Calcule a quantidade mínima de trabalho que deve ser feito pelo motor para extrair 4,18 \mathrm{~J} da câmara frigorífica a -5^{\circ} \mathrm{C}, cedendo-o ao ambiente externo cuja temperatura é 25^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado pede e os dados fornecidos.
  • O enunciado pede duas coisas:
    (a) Calcular a eficiência máxima de um refrigerador que trabalha entre 25{ }^{\circ}\mathrm{C} (ambiente externo) e -5{ }^{\circ}\mathrm{C} (câmara frigorífica).
    (b) Calcular a quantidade mínima de trabalho que deve ser feito para extrair 4,18\\ \mathrm{J} da câmara a -5{ }^{\circ}\mathrm{C}, cedendo esse calor ao ambiente a 25{ }^{\circ}\mathrm{C}.
  • Dados numéricos do enunciado:
    • Temperatura do reservatório quente: t_H = 25{ }^{\circ}\mathrm{C}.
    • Temperatura do reservatório frio: t_C = -5{ }^{\circ}\mathrm{C}.
    • Quantidade de calor extraído da câmara fria: Q_L = 4,18\\ \mathrm{J}.
  • Observação importante (útil para a resolução): temperaturas em fórmulas termodinâmicas devem ser usadas em Kelvin.

Passo 2

Entender o conceito que vamos usar e a fórmula principal (a “aula” rápida).
  • O objetivo (a) fala em “eficiência máxima” de um refrigerador. Em termodinâmica a grandeza usada é o coeficiente de performance (COP) do refrigerador, definido por
\mathrm{COP} \equiv \frac{Q_L}{W},
onde Q_L é o calor extraído da câmara fria e W é o trabalho fornecido ao refrigerador.
  • Para um refrigerador ideal e reversível (o melhor caso possível) — o ciclo de Carnot — o COP máximo é dado pela fórmula
\mathrm{COP}_{\text{max}}=\frac{T_C}{T_H-T_C},
onde T_H e T_C são as temperaturas absolutas (em Kelvin) do reservatório quente e frio, respectivamente.
  • Sempre converte Celsius para Kelvin usando
T = t + 273,15,
onde t é a temperatura em graus Celsius.

Passo 3

Converter as temperaturas fornecidas para Kelvin (mostrando a conta).
  • Temperatura quente em Kelvin:
T_H = 25 + 273,15 = 298,15\\ \mathrm{K}.
  • Temperatura fria em Kelvin:
T_C = -5 + 273,15 = 268,15\\ \mathrm{K}.
  • Calcular a diferença de temperaturas (em Kelvin):
T_H - T_C = 298,15 - 268,15 = 30\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Calcular a eficiência máxima (COP máximo) usando a fórmula de Carnot e interpretar o resultado.
  • Aplicando a fórmula:
\mathrm{COP}_{\text{max}}=\frac{T_C}{T_H-T_C}=\frac{268,15}{30}.
  • Fazer a divisão:
\frac{268,15}{30}=8,938333\ldots
  • Arredondando razoavelmente (duas casas decimais para um COP é usual em provas):
\mathrm{COP}_{\text{max}}\approx 8,94.
  • Interpretação prática curta: isso significa que, no melhor caso possível, cada 1\\ \mathrm{J} de trabalho possibilita retirar cerca de 8,94\\ \mathrm{J} da câmara fria.

Passo 5

Determinar a quantidade mínima de trabalho necessária para extrair Q_L=4,18\\ \mathrm{J}.
  • Para um refrigerador ideal (Carnot) a menor energia de trabalho W_{\min} requerida para uma dada Q_L vem de
W_{\min}=\frac{Q_L}{\mathrm{COP}_{\text{max}}}.
  • Substituindo Q_L=4,18\\ \mathrm{J} e \mathrm{COP}_{\text{max}}\approx 8,938333\ldots:
W_{\min}=\frac{4,18}{8,938333\ldots}.
  • Fazer a divisão:
W_{\min}\approx 0,4677\ldots\\ \mathrm{J}.
  • Arredondando (três algarismos significativos é adequado aqui):
W_{\min}\approx 0,468\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Resumo das suposições e dica de prova.
  • Suposição feita: usamos o ciclo de Carnot (reversível) para obter a eficiência máxima e o trabalho mínimo; na prática ciclos reais têm COP menores e exigem mais trabalho.
  • Dica prática para a prova: sempre converta temperaturas para Kelvin antes de aplicar fórmulas termodinâmicas e memorize a fórmula do COP de Carnot \mathrm{COP}=\dfrac{T_C}{T_H-T_C} para refrigeradores.

Resposta

(a) \mathrm{COP}_{\text{max}} \approx 8,94
(b) W_{\min} \approx 0,468\\ \mathrm{J}

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