a) Calcule a eficiência máxima de um refrigerador que trabalha entre
e
.
b) Calcule a quantidade mínima de trabalho que deve ser feito pelo motor para extrair
da câmara frigorífica a
, cedendo-o ao ambiente externo cuja temperatura é
.
b) Calcule a quantidade mínima de trabalho que deve ser feito pelo motor para extrair
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e os dados fornecidos.
- O enunciado pede duas coisas:
(a) Calcular a eficiência máxima de um refrigerador que trabalha entre(ambiente externo) e (câmara frigorífica).
(b) Calcular a quantidade mínima de trabalho que deve ser feito para extrairda câmara a , cedendo esse calor ao ambiente a . - Dados numéricos do enunciado:
- Temperatura do reservatório quente:
. - Temperatura do reservatório frio:
. - Quantidade de calor extraído da câmara fria:
.
- Temperatura do reservatório quente:
- Observação importante (útil para a resolução): temperaturas em fórmulas termodinâmicas devem ser usadas em Kelvin.
Passo 2
Entender o conceito que vamos usar e a fórmula principal (a “aula” rápida).
- O objetivo (a) fala em “eficiência máxima” de um refrigerador. Em termodinâmica a grandeza usada é o coeficiente de performance (COP) do refrigerador, definido por
onde
é o calor extraído da câmara fria e
é o trabalho fornecido ao refrigerador.
- Para um refrigerador ideal e reversível (o melhor caso possível) — o ciclo de Carnot — o COP máximo é dado pela fórmula
onde
e
são as temperaturas absolutas (em Kelvin) do reservatório quente e frio, respectivamente.
- Sempre converte Celsius para Kelvin usando
onde
é a temperatura em graus Celsius.
Passo 3
Converter as temperaturas fornecidas para Kelvin (mostrando a conta).
- Temperatura quente em Kelvin:
- Temperatura fria em Kelvin:
- Calcular a diferença de temperaturas (em Kelvin):
Passo 4
Calcular a eficiência máxima (COP máximo) usando a fórmula de Carnot e interpretar o resultado.
- Aplicando a fórmula:
- Fazer a divisão:
- Arredondando razoavelmente (duas casas decimais para um COP é usual em provas):
- Interpretação prática curta: isso significa que, no melhor caso possível, cada
de trabalho possibilita retirar cerca de da câmara fria.
Passo 5
Determinar a quantidade mínima de trabalho necessária para extrair
.
- Para um refrigerador ideal (Carnot) a menor energia de trabalho
requerida para uma dada vem de
- Substituindo
e :
- Fazer a divisão:
- Arredondando (três algarismos significativos é adequado aqui):
Passo 6
Resumo das suposições e dica de prova.
- Suposição feita: usamos o ciclo de Carnot (reversível) para obter a eficiência máxima e o trabalho mínimo; na prática ciclos reais têm COP menores e exigem mais trabalho.
- Dica prática para a prova: sempre converta temperaturas para Kelvin antes de aplicar fórmulas termodinâmicas e memorize a fórmula do COP de Carnot
para refrigeradores.
Resposta
(a)
(b)
(b)