Um mol de gás ideal monoatômico realiza um ciclo reversível indicado na primeira tabela abaixo. Faça o diagrama
para o ciclo e preencha os espaços vazios da segunda tabela.
Etapa
P, atm
V, litro
1
1
24,4
300
2
1
48,2
600
3
0,5
48,2
300
Etapa
Natureza do processo
Q, J
W, J
------
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------
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Total do ciclo
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| Etapa | P, atm | V, litro |
|
| 1 | 1 | 24,4 | 300 |
| 2 | 1 | 48,2 | 600 |
| 3 | 0,5 | 48,2 | 300 |
| Etapa | Natureza do processo | Q, J | W, J |
|
|
|
|
------ | ------ | ------ | ------ | ------ |
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------ | ------ | ------ | ------ | ------ |
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| Total do ciclo | ------ | ------ | ------ | ------ |
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
-
Dados (peguei estes valores do enunciado):
- Estado 1:
, , . - Estado 2:
, , . - Estado 3:
, , .
- Estado 1:
-
O que pediram:
- Fazer o diagrama
do ciclo (traçar os pontos e o caminho). - Preencher a tabela com, para cada etapa
, , e total do ciclo: - Natureza do processo,
-
(energia térmica trocada, em J), -
(trabalho realizado pelo gás, em J), -
(variação da energia interna, em J), -
(variação da entalpia, em J).
- Fazer o diagrama
Passo 2
Identificar a natureza de cada processo (apenas observando
,
,
dados):
- De
para : enquanto e mudam. Logo é processo isobárico (pressão constante). - De
para : enquanto e mudam. Logo é processo isocórico (volume constante, também chamado isovolumétrico). - De
para : enquanto e mudam. Logo é processo isotérmico (temperatura constante).
Passo 3
Relembrando fórmulas e convenções (aulas rápidas e necessárias para calcular):
-
Dados físicos a usar:
- Número de mols:
. - Constante dos gases:
. - Gás monoatômico ideal:
e .
- Número de mols:
-
Primeira lei da termodinâmica (convenção que usaremos):em que
é o trabalho realizado pelo gás (portanto, se o gás é comprimido, ). -
Relações úteis:
- Para processo isobárico:
. Pelo ideal dos gases, para pressão constante . Também e . - Para processo isocórico:
. Então e . - Para processo isotérmico de gás ideal (temperatura constante):
e . O trabalho reversível é e (pela primeira lei, com ).
- Para processo isobárico:
-
Observação sobre sinais: mantemos
quando calor entra no sistema e quando trabalho é feito pelo sistema.
Passo 4
Cálculos numéricos - constantes e preparações:
- Valores numéricos:
(vou manter 4 dígitos relevantes nas constantes para clareza.)
- Também será útil:
Passo 5
Etapa
(isobárico,
constante):
-
Variação de temperatura:
-
Trabalho:
-
Variação da energia interna:
-
Calor trocado (pelo fato
ou diretamente ): -
Variação de entalpia:
(Faça atenção: se alguém calcular
só com
usando
em
e volumes convertidos, pode haver pequena diferença numérica por arredondamento dos
fornecidos; usar aqui as relações via temperaturas garante consistência termodinâmica.)
Passo 6
Etapa
(isocórico,
constante):
-
-
Trabalho:
-
Variação da energia interna:
-
Calor trocado (igual a
porque ): -
Variação de entalpia:
Passo 7
Etapa
(isotérmico,
constante):
-
Para processo isotérmico em gás ideal
e . -
Trabalho (reversível):Aqui
, , . Usando volumes diretamente como razão (a unidade cancela):
- Como
, tem-se :
Passo 8
Total do ciclo:
-
Soma das variações de energia interna:
-
Soma das variações de entalpia:
-
Trabalho total realizado pelo gás:
-
Calor total trocado:o que confirma
e .
Passo 9
Como desenhar o diagrama
(guia passo a passo — faça no papel):
- Eixos: horizontal
(em litros), vertical (em atm). - Plote os três pontos usando os dados do enunciado:
- Ponto 1:
. - Ponto 2:
. - Ponto 3:
.
- Ponto 1:
- Trajetória:
-
: linha horizontal para a direita (expansão isobárica). -
: linha vertical para baixo (queda de pressão em volume constante). -
: curva hiperbólica (isoterma a ) que volta de para . Desenhe suave no sentido de compressão.
-
- Indique setas no sentido
. A área encerrada pelo ciclo no gráfico é exatamente o trabalho líquido (área positiva porque o ciclo é no sentido horário e ).
Resposta
1
2: Isobárico;
;
;
;
2 3: Isocórico;
;
;
;
3 1: Isotérmico;
;
;
;
Total do ciclo: ;
;
;
2
3
Total do ciclo: