Calcule o empuxo, força peso e a força resultante atuando sobre uma bola de volume 600 \mathrm{cm}^{3} e massa 800 g que está totalmente submersa em água.
Considere:
\rho_{\text {água }}=1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}á.
\mathrm{g}=9,80 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
P_{\text {atm }}=1,01 \times 10^{5} \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2}.
Escolha uma opção:
◯ 1. \mathrm{E}=4,44 \mathrm{~N} ; \mathrm{Fp}=1,96 \mathrm{~N}, \mathrm{Fr}=2,24 \mathrm{~N}.
◯ 2. E=5,88 \mathrm{~N} ; F p=7,84 \mathrm{~N}, F r=1,96 \mathrm{~N}.
◯ 3. \mathrm{E}=5,88 \mathrm{~N} ; \mathrm{Fp}=7,84 \mathrm{~N}, \mathrm{Fr}=2,24 \mathrm{~N}.
◯ 4. \mathrm{E}=1,96 \mathrm{~N} ; \mathrm{Fp}=7,84 \mathrm{~N}, \mathrm{Fr}=5,88 \mathrm{~N}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular três quantidades para uma bola totalmente submersa em água:
  • o empuxo ( E);
  • a força peso ( F_p);
  • a força resultante ( F_r) atuando sobre a bola (vetorialmente, resultado das forças peso para baixo e empuxo para cima).
As informações fornecidas pelo enunciado (pego diretamente nele) são:
  • volume da bola: V=600\\ \mathrm{cm}^3;
  • massa da bola: m=800\\ \mathrm{g};
  • densidade da água: \rho_{\text{água}}=1000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3á;
  • aceleração da gravidade: g=9,80\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2;
  • pressão atmosférica: P_{\text{atm}}=1,01\times10^{5}\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^2 (esta grandeza é informada, mas não é necessária para calcular empuxo, peso e resultante quando o corpo está totalmente submerso).

Passo 2

Primeiro passo prático: converter unidades para o SI.
  • Converter o volume de \mathrm{cm}^3 para \mathrm{m}^3. Sabe-se que 1\\ \mathrm{cm}^3=10^{-6}\\ \mathrm{m}^3. Portanto:
V = 600\\ \mathrm{cm}^3 = 600\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^3 = 6\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^3.
  • Converter a massa de gramas para quilogramas: 1\\ \mathrm{g}=10^{-3}\\ \mathrm{kg}. Então:
m = 800\\ \mathrm{g} = 800\times10^{-3}\\ \mathrm{kg} = 0{,}8\\ \mathrm{kg}.

Passo 3

Calcular o empuxo usando o Princípio de Arquimedes (explicação e fórmula):
  • Arquimedes diz que o empuxo é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo. Ou seja, o empuxo depende da densidade do fluido, do volume deslocado (aqui o volume da bola, pois está totalmente submersa) e de g.
  • A fórmula é:
E = \rho_{\text{fluido}}\;V\;g.
Aqui \rho_{\text{fluido}}=\rho_{\text{água}}á, V é o volume submerso e g a aceleração da gravidade.
Substituindo os valores que convertimos:
E = 1000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 \times 6\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^3 \times 9{,}80\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2.
Fazendo as contas passo a passo:
1000\times6\times10^{-4} = 0{,}6,
E = 0{,}6\times9{,}80 = 5{,}88\\ \mathrm{N}.
Portanto o empuxo é \displaystyle E=5{,}88\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Calcular a força peso (explicação e fórmula):
  • A força peso de um corpo é dada por \;F_p=m g\;, onde m é a massa do corpo (em kg) e g é a aceleração da gravidade.
  • Substituindo m=0{,}8\\ \mathrm{kg} e g=9{,}80\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2:
F_p = 0{,}8\\ \mathrm{kg}\times 9{,}80\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2 = 7{,}84\\ \mathrm{N}.
Portanto \displaystyle F_p=7{,}84\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Calcular a força resultante (explicação de sinais e direção):
  • Há duas forças verticais atuando: o peso F_p para baixo e o empuxo E para cima. A força resultante vertical (no sentido positivo para baixo, por exemplo) é:
F_r = F_p - E.
  • Substituindo os valores:
F_r = 7{,}84\\ \mathrm{N} - 5{,}88\\ \mathrm{N} = 1{,}96\\ \mathrm{N}.
  • Interpretação física: como F_p>E, a resultante aponta para baixo com módulo 1{,}96\\ \mathrm{N}. Se fosse o contrário, o corpo subiria; aqui ele tende a afundar lentamente porque o peso é maior que o empuxo.

Passo 6

Resumo dos valores calculados (já demonstrados nos passos anteriores):
E = 5{,}88\\ \mathrm{N},\qquad F_p = 7{,}84\\ \mathrm{N},\qquad F_r = 1{,}96\\ \mathrm{N}\\ (\text{para baixo}).

Resposta

2

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