(Mackenzie-SP) Uma bola de futebol, ao ser chutada por um garoto, sai do solo com velocidade de
, formando um ângulo de
acima da horizontal. Desprezando a resistência do ar, a velocidade da bola no ponto mais alto da trajetória será de
Dados: aceleração da gravidade no
,
e sen
.
A)
.
B)
.
C)
.
D)
.
E)
.
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O enunciado pede a velocidade da bola no ponto mais alto da trajetória. As informações fornecidas são:
- Velocidade inicial:
. - Ângulo de lançamento:
. - Desprezar resistência do ar.
- Aceleração da gravidade:
. - Valores trigonométricos fornecidos:
e .
O que se pede explicitamente: encontrar a velocidade da bola no ponto mais alto da trajetória (valor numérico, escolher entre as alternativas).
Passo 2
Entender o que significa decompor a velocidade em componentes (é a ferramenta básica aqui).
- A velocidade inicial
pode ser decomposta em componente horizontal e componente vertical . - As fórmulas de decomposição para um vetor velocidade a um ângulo
acima da horizontal são:
Aqui
é a parte da velocidade apontando para a direita (horizontal) e
é a parte apontando para cima (vertical).
Passo 3
Calcular as componentes usando os valores dados (faça contas passo a passo).
Observação didática: a componente horizontal vale
e a vertical inicial vale
. Essas contas são simples multiplicações; use a vírgula como separador decimal conforme os dados.
Passo 4
Entender o que acontece ao longo do movimento (princípio físico).
- Como a resistência do ar foi desprezada, não há força horizontal; logo a aceleração horizontal é zero. Assim, a componente horizontal da velocidade permanece constante durante todo o movimento:
- A componente vertical é influenciada pela gravidade; ela diminui linearmente até ficar nula no ponto mais alto. No ápice:
Passo 5
Encontrar a velocidade no ponto mais alto usando as componentes.
- A velocidade é o vetor
. No ponto mais alto temos e . - O módulo (valor) da velocidade no ponto mais alto é
- Substituindo o valor que calculamos:
Resposta
B)