Numa estrada, uma curva com 300 m de raio não tem inclinação. Considere que o coeficiente de atrito entre os pneus e o asfalto seco é 0,75 , entre os pneus e o asfalto molhado é 0,50 e entre os pneus e o gelo é 0,25 . De- termine a velocidade máxima para se fazer a curva com segurança em
dias secos,
dias secos,
Passo 1
O enunciado dá uma curva plana (sem inclinação) com raio
. Foi informado o coeficiente de atrito entre pneus e asfalto seco como
. A pergunta é: determinar a velocidade máxima para fazer a curva com segurança em dias secos.
Informações relevantes:
-
(raio da curva). -
(coeficiente de atrito em dia seco). - A gravidade vale
(usar esse valor padrão). - Quer-se a velocidade máxima
que não faça o veículo derrapar.
Passo 2
Conceito físico e fórmula básica (explicação didática e passo a passo):
- Para um objeto fazendo uma curva circular com velocidade
e raio , a aceleração centrípeta dirigida para o centro da curva vale
Aqui
é a aceleração necessária para manter o movimento curvo,
é a velocidade (em
) e
é o raio (em
).
- A força necessária para produzir essa aceleração sobre um veículo de massa
é a força centrípeta
- Em uma curva plana, a única força horizontal que pode prover a força centrípeta é a força de atrito entre pneus e pista. O valor máximo dessa força de atrito (estática) é
onde
é a força normal. Como a estrada é plana,
. Logo
- Para que o veículo não derrape, a força de atrito disponível deve ser pelo menos a força centrípeta necessária:
- Podemos simplificar essa desigualdade: o termo
aparece dos dois lados e cancela-se (isso é útil: a velocidade máxima não depende da massa do veículo). Assim obtemos a condição para :
- Isolando
para obter a velocidade máxima permissível:
Explicando as variáveis:
é o coeficiente de atrito (adimensional),
é a aceleração da gravidade (
),
é o raio da curva (
), e
resultará em
.
Passo 3
Aplicar a fórmula com os números dados (contas detalhadas, sem pular etapas):
- Substituir
, e na expressão de :
- Calcular o produto dentro da raiz em passos:
- Portanto
- Para estimar a raiz quadrada manualmente:
, que é muito próximo de . Logo
Passo 4
Converter para a unidade mais usual em estradas (
) e interpretar:
- A conversão é
. Então
- Interpretação prática: em dias secos, na curva de raio
com coeficiente de atrito , um veículo, teoricamente, pode manter até cerca de sem derrapar, o que equivale a aproximadamente . Na prova, vale lembrar que é comum reportar velocidade com 2 algarismos significativos; também, fatores reais (condição dos pneus, reações, segurança) recomendam velocidades muito menores do que o valor limite teórico.