Qual é a relação considerando (inversamente proporcional ou proporcional) a presença de dielétricos nos capacitores em série e em paralelo altera a
capacitância total? A capacitância aumenta ou diminui com o uso de dielétricos nesses casos?
capacitância total? A capacitância aumenta ou diminui com o uso de dielétricos nesses casos?
Passo 1
Beleza, o enunciado pergunta como a presença de dielétricos num circuito de capacitores (seja em série ou em paralelo) altera a capacitância total: se a relação é direta (proporcional) ou inversa (inversamente proporcional) e se a capacitância total aumenta ou diminui ao usar dielétricos.
Matéria: Capacitores com dielétricos e associações (série/paralelo).
O que vamos precisar:
Matéria: Capacitores com dielétricos e associações (série/paralelo).
O que vamos precisar:
- A fórmula de um capacitor com dielétrico:
,
ondeé a constante dielétrica. - As fórmulas de associação:
- Paralelo:
- Série:
- Paralelo:
Passo 2
Primeiro, entenda o que o dielétrico faz num único capacitor:
Sem dielétrico:
.
Com dielétrico:
.
Isso mostra que, para cada capacitor, a capacitância fica vezes maior. Ou seja, C varia diretamente (proporcionalmente) com
.
Sem dielétrico:
Com dielétrico:
Isso mostra que, para cada capacitor, a capacitância fica
Passo 3
Agora, capacitores em paralelo:
Se você tiver dois capacitores idênticos sem dielétrico, cada um vale , então
Com dielétrico em ambos, cada um vale , logo
Conclusão desse passo: em paralelo, o total também multiplica por . Logo, proporcional a
e aumenta.
Se você tiver dois capacitores idênticos sem dielétrico, cada um vale
Com dielétrico em ambos, cada um vale
Conclusão desse passo: em paralelo, o total também multiplica por
Passo 4
Agora, capacitores em série:
Sem dielétrico, dois de em série dão
⇒
Com dielétrico (cada um é ):
Então
Conclusão: em série também o total fica vezes maior, ou seja, proporcional a
e aumenta.
Sem dielétrico, dois de
⇒
Com dielétrico (cada um é
Então
Conclusão: em série também o total fica
Resposta
Em ambas as associações—série e paralelo—a capacitância total varia diretamente (proporcional) com a constante dielétrica
. Ou seja, o uso de dielétrico sempre faz a capacitância total aumentar.