1. Calcule a energia de ativação para uma reação de primeira ordem se a constante de velocidade tem valores de 0,38 \mathrm{~s}^{-1} a 1000 K e 0,87 a 1030 K R: \mathbf{E a}=237 \mathbf{~ k J} / \mathbf{m o l}.

Passo 1

O enunciado pede a energia de ativação E_a de uma reação de primeira ordem, conhecendo-se duas constantes de velocidade: k_1=0,38\\ \mathrm{s^{-1}} a T_1=1000\\ \mathrm{K} e k_2=0,87\\ \mathrm{s^{-1}} a T_2=1030\\ \mathrm{K}. Vamos usar a equação de Arrhenius para reações elementares.

Passo 2

A equação de Arrhenius é
k = A \exp\Bigl(-\frac{E_a}{R\,T}\Bigr),
onde A é o fator pré-exponencial e R é a constante dos gases. Tomando o logaritmo natural em dois pontos distintos e subtraindo, obtemos
\ln\frac{k_2}{k_1} =\ln k_2-\ln k_1 =-\frac{E_a}{R}\Bigl(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\Bigr) =\frac{E_a}{R}\Bigl(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}\Bigr).

Passo 3

Isolando E_a na relação acima:
E_a =R\;\frac{\ln\!\bigl(k_2/k_1\bigr)}{\displaystyle\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}}.
Substituindo R=8,314\\ \mathrm{J/(mol\,K)}, k_1=0,38, T_1=1000\\ \mathrm{K}, k_2=0,87 e T_2=1030\\ \mathrm{K}:

Passo 4

Calculemos passo a passo os valores numéricos:
\ln\frac{0,87}{0,38}\approx0,829,
\frac{1}{1000}-\frac{1}{1030}\approx2,9126\times10^{-5}\\ \mathrm{K^{-1}}.
Logo
E_a =\frac{8,314\times0,829}{2,9126\times10^{-5}} \approx2,3669\times10^{5}\\ \mathrm{J/mol} =237\\ \mathrm{kJ/mol}.

Resposta

E_a = 237\\ \mathrm{kJ/mol}.

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