Calcule o tempo necessário para que a concentração de \mathrm{N}_{2} \mathrm{O} caia a um oitavo do seu valor inicial, quando ele se decompõe em 1000 K . Constante de velocidade igual a 0,76 \mathrm{~s}^{-1} \mathrm{e} \mathrm{v}=\mathrm{k}\left[\mathrm{N}_{2} \mathrm{O}\right] .

Passo 1

O enunciado trata da decomposição de \mathrm{N}_{2}\mathrm{O} a 1000\\ \mathrm{K}, que segue cinética de primeira ordem com taxa
v = k\,[\mathrm{N}_{2}\mathrm{O}],
sendo k = 0,76\\ \mathrm{s}^{-1}. Precisamos achar o tempo t para que a concentração caia a um oitavo do valor inicial, ou seja,
[\mathrm{N}_{2}\mathrm{O}](t) = \frac{1}{8}\,[\mathrm{N}_{2}\mathrm{O}]_{0}.

Passo 2

Para reações de primeira ordem, a lei integrada é
\ln\frac{[\mathrm{A}](t)}{[\mathrm{A}]_{0}} = -\,k\,t.

Passo 3

Substituindo [\mathrm{A}](t) = \tfrac{[\mathrm{A}]_{0}}{8}, vem
\ln\frac{1}{8} = -\,k\,t \quad\Longrightarrow\quad t = \frac{\ln 8}{k}.

Passo 4

Como \ln 8 \approx 2,079 e k = 0,76\\ \mathrm{s}^{-1},
t = \frac{2,079}{0,76}\approx 2,73\\ \mathrm{s}.

Resposta

t \approx 2,73\\ \mathrm{s}.

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