Calcule a) a energia, b) o momento e c) o comprimento de onda de um fóton produzido no decaimento do elétron do átomo de hidrogênio do quinto estado excitado para o estado fundamental.

Passo 1

O enunciado pede a energia, o momento e o comprimento de onda de um fóton emitido quando o elétron do átomo de hidrogênio decai do quinto estado excitado para o estado fundamental. No modelo de Bohr, os níveis de energia são dados por
En = -13,6n^2 eV,
e a energia do fóton é a diferença entre o nível inicial ( n=6) e o nível final ( n=1). Em seguida usaremos as relações
E = hnu, p = Ec, lambda = hcE,
além de 1,eV=1,602times10^-19,J, h=6,626times10^-34,J,s e c=3,00times10^8,m/s.

Passo 2

Calcular a energia do fóton em eV como
Efóton = E1-E6 = -13,6(11^2-16^2),eV =13,6(1-136),eV =13,6cdot3536,eV approx13,22,eV ó

Passo 3

Converter essa energia para joules:
Efóton =13,22,eVtimes1,602times10^-19,J/eV approx2,12times10^-18,J ó

Passo 4

Calcular o momento do fóton usando p=E/c:
p =Efótonc =2,12times10^-18,J3,00times10^8,m/s approx7,07times10^-27,kg,m/s ó

Passo 5

Calcular o comprimento de onda pelo inverso da relação E=hc/lambda:
lambda =h,cEfóton =6,626times10^-34,J,stimes3,00times10^8,m/s 2,12times10^-18,J approx9,38times10^-8,m approx93,8,nm ó

Resposta

a) Efótonapprox13,22,eVó (ou 2,12times10^-18,J).
b) papprox7,07times10^-27,kg,m/s.
c) lambdaapprox9,38times10^-8,m (ou 93,8,nm).

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