Um elétron (massa
) está confinado em um poço de potencial unidimensional infinito, de largura
. (a) Calcule a energia do estado fundamental e a energia do primeiro estado excitado. (b) Suponha que esse elétron está inicialmente no estado excitado e decai para o estado fundamental. Qual será a frequência do fóton emitido nesse decaimento?
Passo 1
O enunciado trata de um elétron de massa
confinado num poço de potencial infinito unidimensional de largura
.
O conteúdo envolvido é o modelo do “particle‐in‐a‐box” na Mecânica Quântica, em que os níveis de energia são discretos e dados por uma fórmula fechada.
O conteúdo envolvido é o modelo do “particle‐in‐a‐box” na Mecânica Quântica, em que os níveis de energia são discretos e dados por uma fórmula fechada.
Passo 2
No poço de potencial infinito de largura
, os níveis de energia permitidos são
onde
é o número quântico,
é a constante de Planck,
é a massa do elétron e
a largura do poço.
Passo 3
Cálculo de
e
em joules.
Primeiro :
Primeiro
Em seguida
:
Passo 4
Converter para elétron‐volt usando
.
Passo 5
Quando o elétron decai de
para
, ele emite um fóton de energia
A frequência desse fóton é
A frequência desse fóton é
Resposta
(a)
(b)
(b)