Um elétron (massa 9,1 times 10^-31 kg ) está confinado em um poço de potencial unidimensional infinito, de largura L=100 nm. (a) Calcule a energia do estado fundamental e a energia do primeiro estado excitado. (b) Suponha que esse elétron está inicialmente no estado excitado e decai para o estado fundamental. Qual será a frequência do fóton emitido nesse decaimento?

Passo 1

O enunciado trata de um elétron de massa m=9,1times10^-31,kg confinado num poço de potencial infinito unidimensional de largura L=100,nm=100times10^-9,m.
O conteúdo envolvido é o modelo do “particle‐in‐a‐box” na Mecânica Quântica, em que os níveis de energia são discretos e dados por uma fórmula fechada.

Passo 2

No poço de potencial infinito de largura L, os níveis de energia permitidos são
En=n^2 h^28,m,L^2,,
onde n=1,2,3,dots é o número quântico, h=6,626times10^-34,Jcdot s é a constante de Planck, m é a massa do elétron e L a largura do poço.

Passo 3

Cálculo de E1 e E2 em joules.
Primeiro E1:
E1 = l(6,626times10^-34r)^28times(9,1times10^-31)times(100times10^-9)^2 =6,03times10^-24,J
Em seguida E2=4,E1:
E2 =4times6,03times10^-24=2,41times10^-23,J

Passo 4

Converter para elétron‐volt usando 1,eV=1,602times10^-19,J.
E1 = 6,03times10^-241,602times10^-19 approx3,77times10^-5,eV,
E2 = 2,41times10^-231,602times10^-19 approx1,51times10^-4,eV

Passo 5

Quando o elétron decai de n=2 para n=1, ele emite um fóton de energia
De<a E=E2-E1=3,E1=3times6,03times10^-24=1,81times10^-23,J
A frequência desse fóton é
f=De<a Eh =1,81times10^-236,626times10^-34 approx2,73times10^10,Hz

Resposta

(a) E1=6,03times10^-24,Japprox3,77times10^-5,eV
E2=2,41times10^-23,Japprox1,51times10^-4,eV
(b) f=2,73times10^10,Hz

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