Um fóton de raios X com energia 30,0 keV incide sobre um elétron livre ( m0=9,1 times 10^-31 kg ). Esse elétron é ejetado da superficie com uma energia cinética 1,0 keV e o fóton é espalhado a um ângulo phi da direção de incidência. (a) Determine o deslocamento de Compton do comprimento de onda. (b) Determine o comprimento de onda do fóton de raios X após a colisão com o elétron.

Passo 1

O enunciado descreve um fóton de raios X com energia inicial E=30,0 keV que colide com um elétron livre de massa m0=9,1times10^-31 kg. Após a colisão o elétron sai com energia cinética T=1,0 keV e o fóton é espalhado com energia E' num ângulo phi. Pedem-se
(a) o deslocamento de Compton De<alambda=lambda'-lambda e
(b) o comprimento de onda lambda' do fóton espalhado.
Para resolver vamos usar conservação de energia no efeito Compton e a relação entre energia e comprimento de onda do fóton.

Passo 2

Aplicamos conservação de energia entre o fóton e o elétron:
E + m0c^2 ;=; E' + l(m0c^2+Tr)
Cancelando m0c^2 de ambos os lados, fica
E = E' + T
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E' = E - T = 30,0 keV - 1,0 keV = 29,0 keV

Passo 3

A relação entre energia e comprimento de onda de um fóton é
lambda = hcE
onde h=6,626times10^-34 J,s e c=3,00times10^8 m/s. Para calcular em metros convertemos 1 eV=1,602times10^-19 J.

Passo 4

Calculando o comprimento de onda inicial lambda e o final lambda':
lambda = 6,626times10^-34cdot3,00times10^830,0times10^3times1,602times10^-19 =4,14times10^-11 m
lambda' = 6,626times10^-34cdot3,00times10^829,0times10^3times1,602times10^-19 =4,28times10^-11 m

Passo 5

O deslocamento de Compton é
De<alambda = lambda' - lambda =4,28times10^-11 m - 4,14times10^-11 m =1,43times10^-12 m

Resposta

(a) De<alambda = 1,43times10^-12 m
(b) lambda' = 4,28times10^-11 m

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