Um fóton de raios X com energia
incide sobre um elétron livre (
). Esse elétron é ejetado da superficie com uma energia cinética
e o fóton é espalhado a um ângulo
da direção de incidência. (a) Determine o deslocamento de Compton do comprimento de onda. (b) Determine o comprimento de onda do fóton de raios X após a colisão com o elétron.
Passo 1
O enunciado descreve um fóton de raios X com energia inicial
que colide com um elétron livre de massa
. Após a colisão o elétron sai com energia cinética
e o fóton é espalhado com energia
num ângulo
. Pedem-se
(a) o deslocamento de Compton e
(b) o comprimento de onda do fóton espalhado.
Para resolver vamos usar conservação de energia no efeito Compton e a relação entre energia e comprimento de onda do fóton.
(a) o deslocamento de Compton
(b) o comprimento de onda
Para resolver vamos usar conservação de energia no efeito Compton e a relação entre energia e comprimento de onda do fóton.
Passo 2
Aplicamos conservação de energia entre o fóton e o elétron:
Cancelando
de ambos os lados, fica
Logo
Passo 3
A relação entre energia e comprimento de onda de um fóton é
onde
e
. Para calcular em metros convertemos
.
Passo 4
Calculando o comprimento de onda inicial
e o final
:
Passo 5
O deslocamento de Compton é
Resposta
(a)
(b)
(b)