Um capacitor de placas paralelas é feito com um dielétrico composto. Uma folha de dielétrico de permissividade varepsilon1, espessura d1, é colocada na parte superior de uma segunda folha dielétrica (permissividade varepsilon2, espessura d2 ). A combinação é colocada entre placas condutoras paralelas que estão separadas pela distância d1 e d2. Qual é a capacitância por unidade de área de placa do capacitor?

Passo 1

O enunciado descreve um capacitor de placas paralelas preenchido por duas camadas de dielétrico em série: a camada 1 de permissividade varepsilon1 e espessura d1, em contato com a camada 2 de permissividade varepsilon2 e espessura d2. Queremos a capacitância por unidade de área, usando a ideia de capacitores em série.

Passo 2

Em cada região o deslocamento elétrico D é o mesmo (já que as placas estão carregadas com carga livre sigma). Como não há cargas livres no interior dos dielétricos, temos
D = sigma
A relação com o campo elétrico E em cada dielétrico é
E1 = Dvarepsilon1 e E2 = Dvarepsilon2

Passo 3

A diferença de potencial total entre as placas é a soma das diferenças em cada camada:
V = V1 + V2 = E1,d1 + E2,d2 = sigma,d1varepsilon1 + sigma,d2varepsilon2
Como definimos capacitância por unidade de área C/A via
CA = sigmaV,
substituímos V acima.

Passo 4

Isolando tfracCA obtemos
CA = sigmasigmal(tfracd1varepsilon1 + tfracd2varepsilon2r) = 1 d1varepsilon1 + d2varepsilon2

Resposta

CA = 1 d1varepsilon1 + d2varepsilon2

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