Um capacitor de placas paralelas é feito com um dielétrico composto. Uma folha de dielétrico de permissividade
, espessura
, é colocada na parte superior de uma segunda folha dielétrica (permissividade
, espessura
). A combinação é colocada entre placas condutoras paralelas que estão separadas pela distância
e
. Qual é a capacitância por unidade de área de placa do capacitor?
Passo 1
O enunciado descreve um capacitor de placas paralelas preenchido por duas camadas de dielétrico em série: a camada 1 de permissividade
e espessura
, em contato com a camada 2 de permissividade
e espessura
. Queremos a capacitância por unidade de área, usando a ideia de capacitores em série.
Passo 2
Em cada região o deslocamento elétrico
é o mesmo (já que as placas estão carregadas com carga livre
). Como não há cargas livres no interior dos dielétricos, temos
A relação com o campo elétrico
em cada dielétrico é
Passo 3
A diferença de potencial total entre as placas é a soma das diferenças em cada camada:
Como definimos capacitância por unidade de área
via
substituímos
acima.
Passo 4
Isolando
obtemos