Calcule o \Delta \mathrm{H}^{\circ}{ }_{1000} para a reação:
Dados:
2 \mathrm{C}_{\text {(grafite) }}+\mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} \rightarrow 2 \mathrm{CO}_{(\mathrm{g})}
C(grafite): \Delta \mathrm{H}^{\circ}{ }_{\mathrm{f}}=0 ; \mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})}: \Delta \mathrm{H}^{\circ}{ }_{\mathrm{f}}=0 ; \mathrm{CO}_{(\mathrm{g})}: \Delta \mathrm{H}^{\circ}{ }_{\mathrm{f}}=-110,53 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
C (grafite): -0,637+7,049 \times 10^{-3} \mathrm{~T}-51,99 \times 10^{-7} \mathrm{~T}^{2}
\mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})}: 3,0673+1,6371 \times 10^{-3} \mathrm{~T}-5,118 \times 10^{-7} \mathrm{~T}^{2}
\mathrm{CO}_{(\mathrm{g})}: 3,1916+0,9241 \times 10^{-3} \mathrm{~T}-1,410 \times 10^{-7} \mathrm{~T}^{2}

Passo 1

O enunciado pede o valor de \Delta H^{\circ}_{1000} para a reação
2\,\mathrm{C_{(grafite)}}+\mathrm{O_{2(g)}}\rightarrow 2\,\mathrm{CO_{(g)}}
Informações fornecidas:
\Delta H^{\circ}_{\mathrm{f}}(\mathrm{C, grafite})=0,\qquad \Delta H^{\circ}_{\mathrm{f}}(\mathrm{O_2,g})=0,\qquad \Delta H^{\circ}_{\mathrm{f}}(\mathrm{CO,g})=-110,53\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
As capacidades caloríficas (parecem fornecidas divididas por R, o que será verificado e usado) são:
\begin{aligned} \frac{C_{p,\mathrm{C}}(T)}{R}&=-0,637+7,049\times10^{-3}T-51,99\times10^{-7}T^{2},\\[4pt] \frac{C_{p,\mathrm{O_2}}(T)}{R}&=3,0673+1,6371\times10^{-3}T-5,118\times10^{-7}T^{2},\\[4pt] \frac{C_{p,\mathrm{CO}}(T)}{R}&=3,1916+0,9241\times10^{-3}T-1,410\times10^{-7}T^{2}. \end{aligned}
Objetivo numérico: calcular \Delta H^{\circ}_{1000} (isto é, a entalpia de reação à temperatura \,T=1000\\ \mathrm{K}).]

Passo 2

Princípio usado (explicação didática): quando queremos a entalpia padrão de reação a uma temperatura \,T diferente de \,298\\ \mathrm{K}, usamos a relação de Kirchhoff:
\Delta H^{\circ}(T)=\Delta H^{\circ}(298\\ \mathrm{K})+\int_{298}^{T}\Delta C_{p}(T)\,dT,
onde \Delta C_{p}(T)=\sum_{\text{produtos}}\nu_i C_{p,i}(T)-\sum_{\text{reagentes}}\nu_j C_{p,j}(T).
Explicando cada termo:
  • \Delta H^{\circ}(298\\ \mathrm{K}) é a entalpia de reação padrão nas condições usuais (aqui obtida das entalpias de formação).
  • \Delta C_{p}(T) é a diferença entre as somas dos C_p ponderadas pelos coeficientes estequiométricos nos produtos e reagentes.
  • Integramos de 298 a 1000 K para obter a variação de entalpia devido ao aquecimento das espécies.

Passo 3

Calcular \Delta H^{\circ}(298\\ \mathrm{K}) a partir das entalpias de formação (regra: soma das formações dos produtos menos soma das formações dos reagentes):
\Delta H^{\circ}(298)=2\cdot\Delta H^{\circ}_{\mathrm{f}}(\mathrm{CO})- \big(2\cdot\Delta H^{\circ}_{\mathrm{f}}(\mathrm{C})+\Delta H^{\circ}_{\mathrm{f}}(\mathrm{O_2})\big).
Como \Delta H^{\circ}_{\mathrm{f}}(\mathrm{C})=\Delta H^{\circ}_{\mathrm{f}}(\mathrm{O_2})=0, temos
\Delta H^{\circ}(298)=2\cdot(-110,53)\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}=-221,06\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.

Passo 4

Interpretar e escrever as capacidades caloríficas na forma que usaremos. As expressões dadas têm a forma
\frac{C_{p,i}(T)}{R}=a_i+b_i T + c_i T^{2},
ou seja
C_{p,i}(T)=R\big(a_i+b_i T + c_i T^{2}\big).
Aqui R é a constante dos gases perfeitos, R=8,314462618\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}. Cada a_i,b_i,c_i é o coeficiente dado no enunciado para a espécie i. Vamos definir os coeficientes para cada espécie (mantendo notação decimal com vírgula):
\begin{aligned} a_{\mathrm{C}}&=-0,637,& b_{\mathrm{C}}&=7,049\times10^{-3},& c_{\mathrm{C}}&=-51,99\times10^{-7},\\[4pt] a_{\mathrm{O_2}}&=3,0673,& b_{\mathrm{O_2}}&=1,6371\times10^{-3},& c_{\mathrm{O_2}}&=-5,118\times10^{-7},\\[4pt] a_{\mathrm{CO}}&=3,1916,& b_{\mathrm{CO}}&=0,9241\times10^{-3},& c_{\mathrm{CO}}&=-1,410\times10^{-7}. \end{aligned}]

Passo 5

Montar \Delta C_{p}(T) para a reação. A estequiometria é 2\,\mathrm{CO} (produtos) e 2\,\mathrm{C}+1\,\mathrm{O_2} (reagentes), então:
\Delta C_{p}(T)=2C_{p,\mathrm{CO}}(T)-2C_{p,\mathrm{C}}(T)-C_{p,\mathrm{O_2}}(T).
Substituindo C_{p,i}(T)=R(a_i+b_i T+c_i T^2) temos
\Delta C_{p}(T)=R\big(\Delta a+\Delta b\,T+\Delta c\,T^{2}\big),
com os coeficientes
\begin{aligned} \Delta a&=2a_{\mathrm{CO}}-2a_{\mathrm{C}}-a_{\mathrm{O_2}},\\[4pt] \Delta b&=2b_{\mathrm{CO}}-2b_{\mathrm{C}}-b_{\mathrm{O_2}},\\[4pt] \Delta c&=2c_{\mathrm{CO}}-2c_{\mathrm{C}}-c_{\mathrm{O_2}}. \end{aligned}]

Passo 6

Calcular numericamente \Delta a,\\ \Delta b,\\ \Delta c (mostrando contas):
\begin{aligned} \Delta a&=2\cdot3,1916-2\cdot(-0,637)-3,0673\\[4pt] &=6,3832+1,274-3,0673=4,5899,\\[8pt] \Delta b&=2\cdot0,0009241-2\cdot0,007049-0,0016371\\[4pt] &=0,0018482-0,014098-0,0016371=-0,0138869,\\[8pt] \Delta c&=2\cdot(-1,410\times10^{-7})-2\cdot(-5,199\times10^{-6})-(-5,118\times10^{-7})\\[4pt] &=-2,82\times10^{-7}+1,0398\times10^{-5}+5,118\times10^{-7}\\[4pt] &=1,06278\times10^{-5}. \end{aligned}]

Passo 7

Escrever a integral de Kirchhoff usando os coeficientes calculados:
\int_{298}^{1000}\Delta C_{p}(T)\,dT =R\int_{298}^{1000}\big(\Delta a+\Delta b\,T+\Delta c\,T^{2}\big)\,dT.
Integrando termo a termo obtemos (fórmula de integração polinomial):
\int_{298}^{1000}\Delta C_{p}(T)\,dT =R\Big[\Delta a\,(T) +\frac{\Delta b}{2}T^{2}+\frac{\Delta c}{3}T^{3}\Big]_{298}^{1000}.

Passo 8

Calcular as diferenças de potências de T necessárias:
\begin{aligned} T_2-T_1&=1000-298=702,\\[4pt] T_2^{2}-T_1^{2}&=1000^{2}-298^{2}=1\,000\,000-88\,804=911\,196,\\[4pt] T_2^{3}-T_1^{3}&=1000^{3}-298^{3}=1\,000\,000\,000-26\,463\,592=973\,536\,408. \end{aligned}]

Passo 9

Calcular o valor dentro dos colchetes (mostrando cada termo):
\begin{aligned} \Delta a\,(T_2-T_1)&=4,5899\times702=3\,222,1098,\\[4pt] \frac{\Delta b}{2}\,(T_2^{2}-T_1^{2})&=\frac{-0,0138869}{2}\times911\,196=-0,00694345\times911\,196\\[4pt] &=-6\,326,8449022,\\[4pt] \frac{\Delta c}{3}\,(T_2^{3}-T_1^{3})&=\frac{1,06278\times10^{-5}}{3}\times973\,536\,408\\[4pt] &=3,5426\times10^{-6}\times973\,536\,408=3\,448,850077. \end{aligned}
Somando esses três termos:
\Delta a\,(T_2-T_1)+\frac{\Delta b}{2}(T_2^{2}-T_1^{2})+\frac{\Delta c}{3}(T_2^{3}-T_1^{3}) =3\,222,1098-6\,326,8449022+3\,448,850077=344,114975.]

Passo 10

Multiplicar por R para obter a integral em \mathrm{J\\ mol^{-1}} e converter para \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}:
\int_{298}^{1000}\Delta C_{p}(T)\,dT =R\times344,114975,
com R=8,314462618\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}. Assim
\int_{298}^{1000}\Delta C_{p}(T)\,dT=8,314462618\times344,114975=2\,861,131119\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}.
Convertendo para kJ por mol:
\int_{298}^{1000}\Delta C_{p}(T)\,dT=2,861131119\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.

Passo 11

Finalmente aplicar a relação de Kirchhoff:
\Delta H^{\circ}(1000)=\Delta H^{\circ}(298)+\int_{298}^{1000}\Delta C_{p}(T)\,dT.
Substituindo valores:
\Delta H^{\circ}(1000)=-221,06\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}+2,861131119\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}=-218,1988689\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Arredondando de forma razoável (duas casas decimais, consistente com dados iniciais):
\Delta H^{\circ}(1000)=-218,20\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.

Resposta

\Delta H^{\circ}_{1000}=-218,20\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}

Exercícios relacionados