Calcule energia livre de gibbs:
\mathrm{N}_{2(\mathrm{~g})}+3 \mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})} \leftrightarrow 2 \mathrm{NH}_{3(\mathrm{~g})}
quando as pressões parciais de \mathrm{N}_{2}, \mathrm{H}_{2} e \mathrm{NH}_{3} são 1, 0 ; 4,2 e 63 bar e a temperatura é 400 K .

Passo 1

O enunciado pede a energia livre de Gibbs da reação
\mathrm{N}_{2(\mathrm{g})}+3\,\mathrm{H}_{2(\mathrm{g})}\;\longleftrightarrow\;2\,\mathrm{NH}_{3(\mathrm{g})}
quando as pressões parciais são
\;P_{\mathrm{N}_2}=1{,}0 bar,
\;P_{\mathrm{H}_2}=4{,}2 bar e
\;P_{\mathrm{NH}_3}=63 bar, à temperatura \;T=400 K.
O conteúdo de matéria é Termodinâmica de gases ideais e potencial químico, onde usamos
\mu_i(P_i)=\mu_i^\circ + RT\ln\!\bigl(P_i/P^\circ\bigr)
e para a reação
\Delta G = \sum_i \nu_i\,\mu_i =\Delta G^\circ + RT\ln Q,
em que
Q=\frac{P_{\mathrm{NH}_3}^2}{P_{\mathrm{N}_2}\,P_{\mathrm{H}_2}^3}
é o quociente de reação em barras e \;P^\circ=1 bar.

Passo 2

Calcular o quociente de reação
Q =\frac{P_{\mathrm{NH}_3}^2}{P_{\mathrm{N}_2}\,P_{\mathrm{H}_2}^3} =\frac{63^2}{1{,}0\;\times(4{,}2)^3}.
Primeiro,
63^2 = 3969, \quad (4{,}2)^3 = 4{,}2\times4{,}2\times4{,}2 = 74{,}088.
Logo
Q = \frac{3969}{74{,}088}\approx 53{,}57.

Passo 3

Escrever a expressão de \Delta G em função de Q, desprezando \Delta G^\circ (isto é, considerando a energia livre de reação medida em relação ao estado-padrão):
\Delta G =RT\ln Q.
Aqui \;R=8{,}314 J\cdot mo l^{-} ^{1}\cdot K^{-} ^{1} e T=400 K.

Passo 4

Substituir os valores numéricos:
\Delta G = (8{,}314\;\text{J\cdotmol}^{-1}\text{K}^{-1})\times(400\;\text{K}) \times\ln(53{,}57).
Calcular \ln(53{,}57):
\ln(53{,}57)\approx 3{,}979.
Portanto
\Delta G \approx 8{,}314\times400\times3{,}979 =8{,}314\times1{,}591{,}6 \approx 13\,234\;\text{J\cdotmol}^{-1}.

Resposta

\displaystyle \Delta G\approx 1{,}32\times10^{4}\;\text{J\cdotmol}^{-1} (ou 13{,}2 k J\cdot mo l^{-} ^{1}).

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