Calcule a energia e a massa de repouso do próton, do nêutron e do elétron em MeV e MeV / c^2, respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa calcular a energia de repouso e a massa de repouso do próton, do nêutron e do elétron. Para isso, vamos usar a famosa equação de Einstein, $ E = mc^2 $, que relaciona energia (E) com massa (m) e a velocidade da luz ©. Vamos precisar também saber como converter unidades de massa para energia usando essa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação de equivalência massa-energia de Einstein:
E = mc^2
Aqui, $ E $ é a energia em joules (J), $ m $ é a massa em quilogramas (kg) e $ c $ é a velocidade da luz no vácuo, que é aproximadamente $ 3 \times 10^8 , m/s $.

Passo 3

Mas como queremos a energia em MeV (Mega-electron Volts) e a massa em $ \mathrm{MeV}/c^2 $, precisamos de uma maneira de converter as unidades. Sabemos que:
MeV/c^2
Aqui, “u” é a unidade de massa atômica, que é uma maneira comum de expressar massas de partículas subatômicas.

Passo 4

Agora, vamos anotar as massas das partículas em unidades de massa atômica (u):
  • Próton: $ 1,007276 , u $
  • Nêutron: $ 1,008665 , u $
  • Elétron: $ 0,0005486 , u $
Esses valores são bem conhecidos e encontramos nas tabelas de partículas.

Passo 5

Vamos converter essas massas de unidades atômicas para $ \mathrm{MeV}/c^2 $ usando a relação que mencionamos:
MeV/c^2
Fazendo as contas:
  • Próton:
    m (MeV/c^2) = m (u) times 931,494 , MeV/c^2
  • Nêutron:
    1,007276 times 931,494 = 938,272 , MeV/c^2
  • Elétron:
    1,008665 times 931,494 = 939,565 , MeV/c^2

Passo 6

Agora que temos a massa em $ \mathrm{MeV}/c^2 $, podemos achar a energia de repouso usando $ E = mc^2 $. Como já adaptamos as unidades, a energia em MeV será numericamente igual à massa em $ \mathrm{MeV}/c^2 $.

Resposta

  • Próton:
    • Massa de repouso: $ 938,272 , \mathrm{MeV}/c^2 $
    • Energia de repouso: $ 938,272 , \mathrm{MeV} $
  • Nêutron:
    • Massa de repouso: $ 939,565 , \mathrm{MeV}/c^2 $
    • Energia de repouso: $ 939,565 , \mathrm{MeV} $
  • Elétron:
    • Massa de repouso: $ 0,511 , \mathrm{MeV}/c^2 $
    • Energia de repouso: $ 0,511 , \mathrm{MeV} $

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