Calcule a energia e a massa de repouso do próton, do nêutron e do elétron em MeV e
, respectivamente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa calcular a energia de repouso e a massa de repouso do próton, do nêutron e do elétron. Para isso, vamos usar a famosa equação de Einstein, $ E = mc^2 $, que relaciona energia (E) com massa (m) e a velocidade da luz ©. Vamos precisar também saber como converter unidades de massa para energia usando essa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da equação de equivalência massa-energia de Einstein:
Aqui, $ E $ é a energia em joules (J), $ m $ é a massa em quilogramas (kg) e $ c $ é a velocidade da luz no vácuo, que é aproximadamente $ 3 \times 10^8 , m/s $.
Passo 3
Mas como queremos a energia em MeV (Mega-electron Volts) e a massa em $ \mathrm{MeV}/c^2 $, precisamos de uma maneira de converter as unidades. Sabemos que:
Aqui, “u” é a unidade de massa atômica, que é uma maneira comum de expressar massas de partículas subatômicas.
Passo 4
Agora, vamos anotar as massas das partículas em unidades de massa atômica (u):
- Próton: $ 1,007276 , u $
- Nêutron: $ 1,008665 , u $
- Elétron: $ 0,0005486 , u $
Esses valores são bem conhecidos e encontramos nas tabelas de partículas.
Passo 5
Vamos converter essas massas de unidades atômicas para $ \mathrm{MeV}/c^2 $ usando a relação que mencionamos:
Fazendo as contas:
-
Próton:
-
Nêutron:
-
Elétron:
Passo 6
Agora que temos a massa em $ \mathrm{MeV}/c^2 $, podemos achar a energia de repouso usando $ E = mc^2 $. Como já adaptamos as unidades, a energia em MeV será numericamente igual à massa em $ \mathrm{MeV}/c^2 $.
Resposta
-
Próton:
- Massa de repouso: $ 938,272 , \mathrm{MeV}/c^2 $
- Energia de repouso: $ 938,272 , \mathrm{MeV} $
-
Nêutron:
- Massa de repouso: $ 939,565 , \mathrm{MeV}/c^2 $
- Energia de repouso: $ 939,565 , \mathrm{MeV} $
-
Elétron:
- Massa de repouso: $ 0,511 , \mathrm{MeV}/c^2 $
- Energia de repouso: $ 0,511 , \mathrm{MeV} $