Desenhamos um cubo imaginário de lado 2a em torno de um fio infinito carregado com densidade linear de carga
.
Qual é o fluxo do campo elétrico através de cada face do cubo?
Qual é o fluxo do campo elétrico através de cada face do cubo?
Passo 1
Vamos lá! Você tem um cubo de lado
ao redor de um fio infinito que tem uma densidade linear de carga
. Nosso objetivo é descobrir qual é o fluxo do campo elétrico passando por cada face desse cubo. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss da eletricidade, que nos ajuda a relacionar o campo elétrico com a carga que está passando por uma superfície.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o fluxo elétrico. O fluxo elétrico é uma medida de quanta linha de campo elétrico está passando por uma superfície. Matematicamente, é representado por:
onde
é o campo elétrico e
é um elemento da área da superfície.
Passo 3
A Lei de Gauss nos diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro da superfície dividida pela constante elétrica
:
No nosso caso, a carga dentro do cubo é a carga presente no fio infinito que está dentro do cubo.
Passo 4
Como o fio é infinito e passa pelo centro do cubo, vamos determinar a carga total dentro do cubo. O comprimento do fio dentro do cubo é igual à altura do cubo, que é
. Então, a carga total é:
Passo 5
Agora, aplicamos a Lei de Gauss:
Isso nos dá o fluxo elétrico total através de todo o cubo.
Passo 6
Como o cubo tem 6 faces iguais e o campo elétrico é simétrico ao redor do fio, o fluxo elétrico se distribui igualmente por todas as faces. Então, o fluxo por cada face é o fluxo total dividido por 6:
Resposta
O fluxo do campo elétrico através de cada face do cubo é
.