Desenhamos um cubo imaginário de lado 2a em torno de um fio infinito carregado com densidade linear de carga lambda.
Qual é o fluxo do campo elétrico através de cada face do cubo?

Passo 1

Vamos lá! Você tem um cubo de lado 2a ao redor de um fio infinito que tem uma densidade linear de carga lambda. Nosso objetivo é descobrir qual é o fluxo do campo elétrico passando por cada face desse cubo. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss da eletricidade, que nos ajuda a relacionar o campo elétrico com a carga que está passando por uma superfície.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o fluxo elétrico. O fluxo elétrico é uma medida de quanta linha de campo elétrico está passando por uma superfície. Matematicamente, é representado por:
Phi = integral E cdot dA
onde E é o campo elétrico e dA é um elemento da área da superfície.

Passo 3

A Lei de Gauss nos diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro da superfície dividida pela constante elétrica varepsilon0:
Phitotal = Qdentrovarepsilon0
No nosso caso, a carga dentro do cubo é a carga presente no fio infinito que está dentro do cubo.

Passo 4

Como o fio é infinito e passa pelo centro do cubo, vamos determinar a carga total dentro do cubo. O comprimento do fio dentro do cubo é igual à altura do cubo, que é 2a. Então, a carga total é:
Qdentro = lambda times comprimento = lambda times 2a

Passo 5

Agora, aplicamos a Lei de Gauss:
Phitotal = lambda times 2avarepsilon0
Isso nos dá o fluxo elétrico total através de todo o cubo.

Passo 6

Como o cubo tem 6 faces iguais e o campo elétrico é simétrico ao redor do fio, o fluxo elétrico se distribui igualmente por todas as faces. Então, o fluxo por cada face é o fluxo total dividido por 6:
Phicada face = Phitotal6 = lambda times 2a6 varepsilon0 = lambda a3 varepsilon0

Resposta

O fluxo do campo elétrico através de cada face do cubo é lambda a3 varepsilon0.

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