Calcule a energia média transferida para { }^{14} \mathrm{~N} e { }^{16} \mathrm{O} quando bombardeamos estes elementos com nêutrons de 0,2 \mathrm{eV}, 1,3 \mathrm{MeV} e 15 MeV .

Passo 1

O enunciado pede a energia média transferida por nêutrons elásticos, de energias 0{,}2 eV, 1{,}3 MeV e 15 MeV, a núcleos estacionários de {}^{14}\mathrm{N} (massa A=14) e {}^{16}\mathrm{O} (massa A=16). O conteúdo é cinemática de espalhamento elástico e distribuição uniforme de energias após a colisão.

Passo 2

Em colisão elástica de nêutron (massa m) com núcleo estacionário (massa M=A\,m), a fração mínima de energia retida pelo nêutron é
\alpha = \Bigl(\frac{A-1}{A+1}\Bigr)^2.
Como a energia residual E' do nêutron varia uniformemente entre \alpha E e E, a energia média transferida ao núcleo é
\langle \Delta E\rangle \;=\; E \;-\;\frac{\alpha E + E}{2} \;=\;E\,\frac{1-\alpha}{2}.

Passo 3

Calcule \alpha para cada núcleo:
\alpha_{14} = \Bigl(\tfrac{13}{15}\Bigr)^2 = \tfrac{169}{225}\approx0{,}7511, \qquad \alpha_{16} = \Bigl(\tfrac{15}{17}\Bigr)^2 = \tfrac{225}{289}\approx0{,}7799.

Passo 4

Determine a fração média transferida \frac{1-\alpha}{2}:
\frac{1-\alpha_{14}}{2}\approx\frac{1-0{,}7511}{2}=0{,}12445, \qquad \frac{1-\alpha_{16}}{2}\approx\frac{1-0{,}7799}{2}=0{,}11005.

Passo 5

Multiplicando pelas energias de bombardeio:
Para {}^{14}\mathrm{N}:
\langle \Delta E\rangle_{0{,}2\,\mathrm{eV}} =0{,}2\times0{,}12445\approx0{,}0249\,\mathrm{eV},
\langle \Delta E\rangle_{1{,}3\,\mathrm{MeV}} =1{,}3\times0{,}12445\approx0{,}1618\,\mathrm{MeV},
\langle \Delta E\rangle_{15\,\mathrm{MeV}} =15\times0{,}12445\approx1{,}8668\,\mathrm{MeV}.
Para {}^{16}\mathrm{O}:
\langle \Delta E\rangle_{0{,}2\,\mathrm{eV}} =0{,}2\times0{,}11005\approx0{,}0220\,\mathrm{eV},
\langle \Delta E\rangle_{1{,}3\,\mathrm{MeV}} =1{,}3\times0{,}11005\approx0{,}1431\,\mathrm{MeV},
\langle \Delta E\rangle_{15\,\mathrm{MeV}} =15\times0{,}11005\approx1{,}6508\,\mathrm{MeV}.

Resposta

Para {}^{14}\mathrm{N}: \langle \Delta E\rangle\approx0{,}0249 eV, 0{,}1618 MeV e 1{,}8668 MeV.
Para {}^{16}\mathrm{O}: \langle \Delta E\rangle\approx0{,}0220 eV, 0{,}1431 MeV e 1{,}6508 MeV.

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