Calcule a equação da reta tangente ao curva (dada pela função) no ponto indicado:
nos pontos dados por
e
,
Passo 1
Temos a função y = tan(x) e queremos encontrar a equação da reta tangente nos pontos dados. Para isso, vamos precisar da derivada de tan(x) e da fórmula da reta tangente
, onde
.
Passo 2
A derivada de
é dada por
. Assim, a inclinação da reta tangente num ponto
é
.
Passo 3
No ponto
: calculamos
. O valor de
é
. Aplicando na fórmula da reta tangente,
temos
Passo 4
No ponto
: temos
e
. Então
que dá
Passo 5
No ponto
: calculamos
e
. A reta tangente é
ou seja,
Resposta
Para
:
; para
:
; para
:
.