Use apenas a definição de derivada para resolver este problema:
Se
calcule
e
, onde
é um ponto qualquer no domínio de
.
Se
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
usando somente a definição de derivada (limite do quociente de diferenças) e, em seguida, obter o diferencial
. Vamos usar a definição
Passo 2
Pelo conceito,
Passo 3
Calculando
:
Passo 4
Logo,
Passo 5
Fazendo o limite
, sabemos que
. Assim:
Passo 6
O diferencial de
em
é dado por
, ou seja:
Resposta
g’(x)=3x2+ex e dg(x)=(3x2+ex),dx