Determine o vetor velocidade, o vetor aceleração e a velocidade escalar. Determine também a reta tangente à trajetória no ponto
da curva parametrizada por
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o vetor velocidade
, o vetor aceleração
, a velocidade escalar
e a reta tangente à curva
no ponto
. Vamos usar derivadas de funções vetoriais para obter
e
, depois norma de
para a velocidade escalar, e finalmente montar a equação paramétrica da reta tangente.
Passo 2
Derivando componente a componente de
, obtemos o vetor velocidade:
Passo 3
Para obter o vetor aceleração, derivamos
:
Passo 4
A velocidade escalar é a norma de
. Calculando a norma:
$$ |v(t)|=\sqrt{02+12+(2t)2}=\sqrt{1+4t2}.
$$
Em temos
Em
Passo 5
Para a reta tangente, precisamos do ponto
e da direção
.
A equação paramétrica da reta tangente é
Resposta
v(t)=(0,1,2t),
a(t)=(0,0,2),
velocidade escalar |v(t)|=\sqrt{1+4t^2} (em t=2: \sqrt{17}),
reta tangente r(s)=(1,1,5)+s(0,1,4).
a(t)=(0,0,2),
velocidade escalar |v(t)|=\sqrt{1+4t^2} (em t=2: \sqrt{17}),
reta tangente r(s)=(1,1,5)+s(0,1,4).