Calcule a equação da reta tangente à curva no ponto indicado:
, no ponto
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a reta tangente no ponto cuja abscissa é
. Para isso precisamos de dois ingredientes: o coeficiente angular da reta, que vem de
, e o ponto de tangência, que é
.
Passo 2
Calcular a derivada de
usando a regra do poder:
Passo 3
Avaliar a derivada em
para obter o coeficiente angular:
Passo 4
Calcular
para achar o ponto de tangência:
Logo o ponto é
.
Passo 5
Escrever a equação da reta tangente na forma ponto-inclinação e simplificar:
Resposta
A reta tangente é
.