Calcule a equação da reta tangente à curva no ponto indicado:
f(x)=-x^2+6, no ponto x=2

Passo 1

O enunciado dá a função f(x)=-x^2+6 e pede a reta tangente no ponto cuja abscissa é x=2. Para isso precisamos de dois ingredientes: o coeficiente angular da reta, que vem de f'(2), e o ponto de tangência, que é l(2,f(2)r).

Passo 2

Calcular a derivada de f usando a regra do poder:
f'(x)=ddxl(-x^2r)+ddx(6)=-2x+0=-2x

Passo 3

Avaliar a derivada em x=2 para obter o coeficiente angular:
m=f'(2)=-2cdot2=-4

Passo 4

Calcular f(2) para achar o ponto de tangência:
f(2)=-l(2^2r)+6=-4+6=2
Logo o ponto é (2,2).

Passo 5

Escrever a equação da reta tangente na forma ponto-inclinação e simplificar:
y - 2 = -4,(x - 2)
y - 2 = -4x + 8
y = -4x + 10

Resposta

A reta tangente é y=-4x+10.

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