Calcule a equação da reta tangente à curva no ponto indicado:
f(x)=4 x-3, no ponto x=5

Passo 1

O enunciado dá a função f(x)=4x-3 e pede a reta tangente no ponto x=5. O conteúdo aqui é derivada (para achar a inclinação) e equação de reta tangente (usando a forma ponto-inclinação).

Passo 2

Calculamos a derivada de f. Como f(x)=4x-3 é uma reta, sua derivada é a constante do coeficiente angular:
f'(x)=4

Passo 3

A inclinação m da reta tangente em x=5 é
m = f'(5) = 4

Passo 4

Precisamos também do ponto de tangência. Em x=5,
f(5)=4cdot5-3=20-3=17,
logo o ponto é (5,17).

Passo 5

Usando a forma ponto-inclinação da reta com m=4 e (x0,y0)=(5,17):
y - 17 = 4,(x - 5)
Ao simplificar, vem
y = 4x -20 +17 = 4x -3

Resposta

A equação da reta tangente é
y = 4x - 3

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