Use o método de Frobenius para obter a solução das equações diferenciais abaixo
;
Passo 1
O enunciado pede que a gente use o método de Frobenius para resolver
em torno de
. Esse é um ponto singular regular, então assumimos
e vamos determinar o expoente
(equação indicial) e a relação de recorrência para os coeficientes
.
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão
Dividindo por
temos
ou seja
Passo 3
A equação indicial é
onde
e
. Logo
e obtemos
Passo 4
Para a série colocamos
Inserindo na equação original e igualando o coeficiente de
a zero dá, para
,
isto é, a relação de recorrência geral
Passo 5
Para
o denominador fatora como
e a recorrência fica
Com
livre, a solução é
com
dado acima (por exemplo
,
, etc.).
Passo 6
Para
o denominador fatora como
e a recorrência é
Escolhendo
livre, obtém-se
com
dado pela recorrência acima (por exemplo
, etc.).
Resposta
A solução geral ao redor de
é
onde os coeficientes
e
satisfazem as recorrências
com
constantes arbitrárias.