Calcule a equação da reta tangente à curva no ponto indicado:
, no ponto
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente à curva
no ponto em que
. Para isso, precisamos 1) calcular o valor da função em
para achar o ponto
e 2) obter a derivada
e avaliá-la em
para encontrar a inclinação da tangente.
Passo 2
Calcular o ponto de tangência e a inclinação:
A função em
vale
logo o ponto é
.
A derivada de
é
Avaliar em
:
Portanto, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 3
Usar a fórmula ponto-inclinação para a reta tangente:
Substituindo
,
e
:
Resposta
A equação da reta tangente é