Calcule a equação da reta tangente à curva no ponto indicado:
f(x)=e^x, no ponto x=2

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de f(x)=e^x no ponto em que x=2. Para isso vamos usar o conceito de derivada para obter o coeficiente angular e a forma ponto-inclinação da reta.

Passo 2

Calculamos a derivada de f(x). Como a derivada de e^x é ela mesma, temos
f'(x)=e^x

Passo 3

Avaliamo­-la em x=2 e também o valor de f(2):
f'(2)=e^2, f(2)=e^2

Passo 4

Usamos a forma ponto-inclinação da reta tangente:
y - f(2) = f'(2),(x - 2)
Substituindo,
y - e^2 = e^2,(x - 2)
Para finalizar, simplificamos:
y = e^2x - e^2

Resposta

y = e^2x - e^2

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