Calcule a equação da reta tangente à curva no ponto indicado:
, no ponto
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a reta tangente a essa curva no ponto de abscissa
. Para encontrar essa reta, precisamos de (1) o valor de
e (2) o valor da derivada
, pois a fórmula ponto‐inclinação é
Passo 2
Calcular a derivada de
. Como a derivada de
é
, por regra da cadeia e fator constante temos
Passo 3
Avaliar a derivada em
:
Logo, a inclinação da tangente é
.
Passo 4
Avaliar a função em
:
O ponto de tangência é
.
Passo 5
Aplicar a fórmula ponto‐inclinação:
Se quisermos colocar em forma explícita
, expandimos:
Resposta
A equação da reta tangente é
ou equivalentemente