Calcule uma equação da reta tangente
e uma equação da reta normal
, ao gráfico da função
dada, no ponto
indicado.
,
.
Passo 1
Temos a função
e queremos as retas tangente e normal ao seu gráfico no ponto de abscissa
. Para isso vamos precisar de (i)
, que é a inclinação da reta tangente, e (ii) a relação entre inclinação da tangente e da normal, que é o oposto do recíproco.
Passo 2
A derivada de
é
Passo 3
Em
temos
Passo 4
A reta tangente satisfaz
isto é,
que simplifica para
Passo 5
A inclinação da reta normal é
. Logo
e, ao simplificar,