Calcule uma equação da reta tangente L^t(x0) e uma equação da reta normal L^n(x0), ao gráfico da função f(x) dada, no ponto x0 indicado.
f(x)=2 x^2+x, x0=1.

Passo 1

Temos a função f(x)=2x^2+x e queremos as retas tangente e normal ao seu gráfico no ponto de abscissa x0=1. Para isso vamos precisar de (i) f'(x0), que é a inclinação da reta tangente, e (ii) a relação entre inclinação da tangente e da normal, que é o oposto do recíproco.

Passo 2

A derivada de f é
f'(x)=ddxl(2x^2+xr)=4x+1

Passo 3

Em x0=1 temos
f(1)=2cdot1^2+1=3, f'(1)=4cdot1+1=5

Passo 4

A reta tangente satisfaz
y - f(1)=f'(1)l(x-1r),
isto é,
y-3=5(x-1),
que simplifica para
y=5x-2

Passo 5

A inclinação da reta normal é -1/f'(1)=-1/5. Logo
y - 3=-15(x-1),
e, ao simplificar,
y=-15x+15+3 =-15x+165

Resposta

L^t(x0):;y=5x-2
L^n(x0):;y=-tfrac15x+tfrac165

Exercícios relacionados