4 Demonstre que a bissetriz de um ângulo externo no vértice oposto à base de um triângulo isósceles é paralela à base.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, num triângulo isósceles
com
(logo
), a bissetriz do ângulo externo em
é paralela à base
. Vamos usar:
- Propriedade da soma dos ângulos internos de um triângulo:
. - Definição de ângulo externo: o suplemento do ângulo interno.
- Critério de paralelismo: se uma reta transversal forma ângulos alternos internos iguais com duas retas, então essas retas são paralelas.
Passo 2
Seja
a bissetriz do ângulo externo em
. Primeiro, calculemos a medida desse ângulo externo. Como
temos que o ângulo externo em
vale
Como
é bissetriz, cada parte mede
Passo 3
Pelo triângulo ser isósceles com
, vale
Da soma dos ângulos segue
então
Passo 4
Agora considere
como transversal que intercepta a bissetriz
e a reta
. O ângulo formado entre
e
é precisamente
e o ângulo formado entre
e
é
. Mas mostramos que
Logo esses são ângulos alternos internos iguais.
Passo 5
Pelo critério de paralelismo, se duas retas são cortadas por uma transversal formando ângulos alternos internos congruentes, então as duas retas são paralelas. Portanto a bissetriz
do ângulo externo em
é paralela à base
.
Resposta
A bissetriz do ângulo externo em
é paralela a
.