Calcule uma equação da reta tangente
e uma equação da reta normal
, ao gráfico da função
dada, no ponto
indicado.
,
.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente
e a reta normal
ao gráfico de
no ponto
. Para isso vamos usar cálculo de derivada para achar o coeficiente angular da tangente e, em seguida, a fórmula ponto-inclinação para montar as duas retas.
Passo 2
Primeiro calculamos
Em
temos
e o ponto do gráfico é
Passo 3
A reta tangente usa o coeficiente angular
e a fórmula ponto-inclinação
Substituindo, obtemos
Passo 4
A reta normal é perpendicular à tangente, então seu coeficiente angular é
Usando novamente ponto-inclinação com
, temos
Resposta
Reta tangente:
Reta normal: