Calcule uma equação da reta tangente ao gráfico da função dada, no ponto dado.
em
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de
no ponto em que
. Para isso, precisamos de dois ingredientes: a inclinação da reta, dada pela derivada
avaliada em
, e o ponto de tangência
.
Passo 2
Calculemos a derivada de
. Como
, usamos as regras de potência e soma:
Passo 3
Agora avaliamos a derivada em
para obter a inclinação
:
Passo 4
Precisamos também das coordenadas do ponto de tangência. Como
, calculamos
logo o ponto é
.
Passo 5
A equação da reta em forma ponto-inclinação é
substituindo
e
:
Se quisermos o formato explícito, basta distribuir:
Resposta
A equação da reta tangente é