[G] Calcule uma equação da reta tangente ao gráfico da função dada, no ponto dado.
f(x)=cos x em x=pi / 4

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de f(x)=cos x no ponto em que x=pi/4. Para isso precisamos de dois ingredientes: o valor da função em x=pi/4, isto é f(pi/4), e a derivada f'(x) avaliada em x=pi/4, pois a equação da reta tangente em x=a é
y - f(a) = f'(a),(x - a)

Passo 2

Calculamos primeiro
fl(tfracpi4r)=cosl(tfracpi4r)=raiz22
Em seguida tomamos a derivada de f:
f'(x) = -sin x,
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f'l(tfracpi4r) = -sinl(tfracpi4r) = -raiz22

Passo 3

Substituindo na fórmula ponto‐declive da reta tangente com a=pi/4, f(a)=tfracraiz22 e f'(a)=-tfracraiz22, obtemos
y - raiz22 = -raiz22l(x - pi4r)

Resposta

y - raiz22 = -raiz22l(x - pi4r)

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