Questão 6. Uma startup desenvolveu um modelo matemático para avaliar o índice de risco ajustado ao crescimento de seus investimentos, dado pela função
em que
representa o nível percentual de investimento em tecnologia verde, variando em torno de zero (com
representando nenhum investimento adicional nesse setor).
A startup deseja entender a variação inicial do índice de risco ao começar a investir nesse setor, ou seja, o ritmo de crescimento do índice quando
.
a) Calcule
.
b) Interprete o resultado no contexto apresentado.
A startup deseja entender a variação inicial do índice de risco ao começar a investir nesse setor, ou seja, o ritmo de crescimento do índice quando
a) Calcule
b) Interprete o resultado no contexto apresentado.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede a derivada
. Para isso vamos usar a regra do quociente: se
então
Passo 2
Definimos numerador e denominador e calculamos seus valores e derivadas em
.
Logo
Agora as derivadas:
Em
:
Passo 3
Aplicando a regra do quociente em
:
Passo 4
O valor
significa que, no ponto em que não há investimento adicional em tecnologia verde (
), um aumento infinitesimal em
(por exemplo, 1 ponto percentual a mais) provoca crescimento inicial de cerca de 4 unidades no índice
. Em outras palavras, a sensibilidade inicial do índice de risco ajustado ao crescimento em relação ao investimento em tecnologia verde é alta e positiva.
Resposta
a)
b) Isso indica que, a partir de zero investimento extra em tecnologia verde, cada incremento de % em
aumenta o índice
em aproximadamente
unidades no início.
b) Isso indica que, a partir de zero investimento extra em tecnologia verde, cada incremento de